1.两者概念不同
有理数是整数和分数的统称,正整数和正分数合称为正有理数,负整数和负分数合称为负有理数。因此有理数的数集可分为正有理数、负有理数和零。
无理数,也称为无限不循环小数。简单来说,无理数就是10进制下的无限不循环小数,如圆周率、根号2等。
2.两者性质不同
有理数的性质是一个整数a和一个正整数b的比,例如3比8,通常为a比b。
无理数的性质是由整数的比率或分数构成的数字。
3.两者范围不同
有理数集是整数集的扩张,在有理数集内,加法、减法、乘法、除法4种运算均可进行。而无理数是指实数范围内,不能表示成两个整数之比的数。
有理数的小数部分是有限或为无限循环的数。不是有理数的实数称为无理数,即无理数的小数部分是无限不循环的数。是“数与代数”领域中的重要内容之一,在现实生活中有广泛的应用,是继续学习实数、代数式、方程、不等式、直角坐标系、函数、统计等数学内容以及相关学科知识的基础。
有理数是指两个整数的比。有理数是整数和分数的集合。整数也可看做是分母为一的分数。
无理数,也称为无限不循环小数,不能写作两整数之比。若将它写成小数形式,小数点之后的数字有无限多个,并且不会循环。常见的无理数有非完全平方数的平方根、π和e(其中后两者均为超越数)等。无理数的另一特征是无限的连分数表达式。无理数最早由毕达哥拉斯学派弟子希伯索斯发现。
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