1、概念:把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转,点O叫做旋转中心,转动的角叫做旋转角.
旋转三要素:旋转中心、旋转方面、旋转角。
2、旋转的性质:
(1)旋转前后的两个图形是全等形;
(2)两个对应点到旋转中心的距离相等;
(3)两个对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角。
3、中心对称:
把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点叫做对称中心。这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点。
4、中心对称的性质:
(1)关于中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过对称中心,而且被对称中心所平分。
(2)关于中心对称的两个图形是全等图形。
5、中心对称图形:把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点就是它的对称中心。
1、圆的有关概念:
(1)确定一个圆的要素是圆心和半径。
(2)①连结圆上任意两点的线段叫做弦。②经过圆心的弦叫做直径。③圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧。④小于半圆周的圆弧叫做劣弧。⑤大于半圆周的圆弧叫做优弧。⑥在同圆或等圆中,能够互相重合的弧叫做等弧。⑦顶点在圆上,并且两边和圆相交的角叫圆周角。⑧经过三角形三个顶点可以画一个圆,并且只能画一个,经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆,三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心,这个三角形叫做这个圆的内接三角形,外心是三角形各边中垂线的交点;直角三角形外接圆半径等于斜边的一半。⑨与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆,三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心,这个三角形叫做圆外切三角形,三角形的内心就是三角形三条内角平分线的交点。
2、圆的有关性质
(1)定理:在同圆或等圆中,如果圆心角相等,那么它所对的弧相等,所对的弦相等,所对的弦的弦心距相等。推论:在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等,那么它们所对的其余各组量都分别相等。
(2)垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧。
推论1:①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧。②弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧。③平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧。
推论2:圆的两条平行弦所夹的弧相等。
(3)圆周角定理:一条弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半。推论1在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,相等的圆周角所对的弧也相等。推论2半圆或直径所对的圆周角都相等,都等于90。90的圆周角所对的弦是圆的直径。推论3如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形。
(4)切线的判定与性质:判定定理:经过半径的外端且垂直与这条半径的直线是圆的切线。性质定理:圆的切线垂直于经过切点的半径;经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点;经过切点切垂直于切线的直线必经过圆心。
1、二次函数的三种表达式
二次函数的一般式为:y=ax²+bx+c(a≠0)。
二次函数的顶点式:y=a(x-h)²+k 顶点坐标为(h,k)
二次函数的交点式:y=a(x-x₁)(x-x₂) 函数与图像交于(x₁,0)和(x₂,0)
2、二次函数的性质
(1)二次函数的图像是抛物线,抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a。
(2)二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
(3)一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
(4)常数项c决定抛物线与y轴交点。抛物线与y轴交于(0, c)。
3、二次函数的对称轴公式
二次函数图像是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a。
对称轴与二次函数图像唯一的交点为二次函数图象的顶点P。
特别地,当b=0时,二次函数图像的对称轴是y轴(即直线x=0)。
a,b同号,对称轴在y轴左侧;
a,b异号,对称轴在y轴右侧。
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