设根号2是有理数。
根号2=M/N,MN为互质整数。
则:2=M方/N方。
M方=2M方,即M方是百偶数,M为偶数。
M为偶数,则M方为4的倍数。
则N方为偶数,N为偶数。
则MN不互质。
与假设矛盾。
所以:根号2是无理数。
这种方法叫反证法。
是一种论证方式,它首先假设某命题不成立(即在原命题的条件下,结论不成立),然后推理出与定义、已有定理或已知条件明显矛盾的结果,从而下结论说原假设不成立,原命题得证。
互质又叫互素。若N个整数的最大公因数是1,则称这N个整数互质。
例如8,10的最大公因数是2,不是1,因此不是整数互质。10不能整除8。
7,10,13的最大公因数是1,因此这是整数互质。
5和25不互质,因为5和25的公因数有1、5。
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