复数是形如a+bi的数。式中a,b为实数,i是一个满足i^2=-1的数,因为任何实数的平方不等于-1,所以i不是实数,而是实数以外的新的数。
在复数a+bi中,a称为复数的实部,b称为复数的虚部,i称为虚数单位。当虚部等于零时,这个复数就是实数;当虚部不等于零时,这个复数称为虚数,虚数的实部如果等于零,则称为纯虚数。由上可知,复数集包含了实数集,因而是实数集的扩张。复数常用形式z=a+bi叫做代数式。
(1)加法运算
设z1=a+bi,z2=c+di是任意两个复数,它的实部是原来两个复数实部的和,它的虚部是原来两个虚部的和:(a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i。
(2)乘法运算
设z1=a+bi,z2=c+di是任意两个复数,则:(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i。
其实就是把两个复数相乘,类似两个多项式相乘,结果中i2=-1,把实部与虚部分别合并。两个复数的积仍然是一个复数。
(3)除法运算
复数除法定义:满足(c+di)(x+yi)=(a+bi)的复数x+yi(x,y∈R)叫复数a+bi除以复数c+di的商。
运算方法:可以把除法换算成乘法做,将分子分母同时乘上分母的共轭复数,再用乘法运算。
1.共轭复数所对应的点关于实轴对称。
2.两个复数:x+yi与x-yi称为共轭复数,它们的实部相等,虚部互为相反数。
3.在复平面上,表示两个共轭复数的点关于X轴对称。
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