1、数轴------规定了原点、正方向、单位长度的直线,叫做数轴。
实数和数轴上的点是一一对应的。
2、相反数-----只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
a、几何意义:在数轴上,表示相反的两个点位于原点的两侧,且到原点的距离相等,关于原点对称;
b、实数a的相反数为-a;
c、a和b互为相反数则,a+b=0;
d、相反数是它本身的数是0。
3、倒数----乘积是1的两个数互为倒数。
a、实数a的倒数是1/a,其中a≠0;
b、a和b互为倒数则,a*b=1;
c、倒数是它本身的数有-1和1。
4、绝对值----一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记作|a|。
绝对值的性质:
(1)a>0时,|a|=±a;
(2)|a|=|b|,则a=b或a+b=0;
(3)任意实数的绝对值具有非负性,即|a|≥0;
(4)含有绝对值代数式的化简、运算,首先考虑代数式的性质,即正负性,再根据绝对值的性质去掉绝对值符号进行化简、运算。
5、常见无理数种类:
(1)具有特殊意义的常数,例如:π、π-1、π+4、9π等;
(2)特殊结构类型,例如:0.101001000100001……(每两个1之间0的个数依次增加1)等无限不循环小数;
(3)根号类型,例如:、等不能开的尽方的二次根式;当然具有根号,但是能开方就是有理数;
(4)三角函数类型,例如:、、等,但是、等是有理数。
1、三角分别相等,三边成比例的两个三角形叫做相似三角形。
2、相似三角形的判定
①定理:两角分别对应相等的两个三角形相似。
②定理:两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。
③定理:三边成比例的两个三角形相似。
④定理:一条直角边与斜边成比例的两个直角三角形相似。
根据以上判定定理,可以推出下列结论:
推论①三边对应平行的两个三角形相似。
推论②一个三角形的两边和三角形任意一边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例,那么这两个三角形相似。
3、相似三角形的性质
①相似三角形的对应角相等,对应边成比例。
②相似三角形任意对应线段的比等于相似比。
③相似三角形的面积比等于相似比的平方。
1、整式加减的理论根据是:去括号法则,合并同类项法则,以及乘法分配率。
去括号法则:如果括号前是“十”号,把括号和它前面的“+”号去掉,括号里各项都不变符号;如果括号前是“一”号,把括号和它前面的“一”号去掉,括号里各项都改变符号。
2、同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
合并同类项:
(1)合并同类项的概念:把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。
(2)合并同类项的法则:同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变。
(3)合并同类项步骤:
a.准确的找出同类项。
b.逆用分配律,把同类项的系数加在一起(用小括号),字母和字母的指数不变。
c.写出合并后的结果。
(4)在掌握合并同类项时注意:
a.如果两个同类项的系数互为相反数,合并同类项后,结果为0.
b.不要漏掉不能合并的项。
c.只要不再有同类项,就是结果(可能是单项式,也可能是多项式)。
说明:合并同类项的关键是正确判断同类项。
3、几个整式相加减的一般步骤:
(1)列出代数式:用括号把每个整式括起来,再用加减号连接。
(2)按去括号法则去括号。
(3)合并同类项。
4、代数式求值的一般步骤:
(1)代数式化简
(2)代入计算
(3)对于某些特殊的代数式,可采用“整体代入”进行计算。
1、几何图形
将从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形。几何图形分为立体图形和平面图形。
2、立体图形
立体图形是各部分不在同一平面内的几何图形,由一个或多个面围成的可以存在于现实生活中的三维图形。点动成线,线动成面,面动成体。
分类:柱体、锥体、旋转体、截面体等。
3、平面图形
平面图形是几何图形的一种,指所有点都在同一平面内的图形,如直线、三角形、平形四边形等都是基本的平面图形。
分类:圆形、多边形、弓形、多弧形。
4、点、线、面、体
点:点是最简单的形,是几何图形最基本的组成部分。点是空间中只有位置,没有大小的图形。
线:线是由无数个点集合成的图形。
面:在空间中,到两点距离相同的点的轨迹。
体:多面体是指四个或四个以上多边形所围成的立体。
5、直线、射线、线段
直线:直线由无数个点构成。没有端点,向两端无限延长,长度无法度量。直线是轴对称图形。
射线:是指由线段的一端无限延长所形成的直的线,射线有且仅有一个端点,无法测量长度。
线段:是指直线上两点间的有限部分(包括两个端点),有别于直线、射线。
6、角:在几何学中,角是由两条有公共端点的射线组成的几何对象。这两条射线叫做角的边,它们的公共端点叫做角的顶点。
7、余角:两角之和为90°则两角互为余角,等角的余角相等。
8、补角:两角之和为180°则两角互为补角,等角的补角相等。
1、开平方法
形如(X-m)²=n(n≥0)一元二次方程可以直接开平方法求得解为X=m±√n。
①等号左边是一个数的平方的形式而等号右边是一个常数。
②降次的实质是由一个一元二次方程转化为两个一元一次方程。
③方法是根据平方根的意义开平方。
2、配方法
用配方法解一元二次方程的步骤:
①把原方程化为一般形式;
②方程两边同除以二次项系数,使二次项系数为1,并把常数项移到方程右边;
③方程两边同时加上一次项系数一半的平方;
④把左边配成一个完全平方式,右边化为一个常数;
⑤进一步通过直接开平方法求出方程的解,如果右边是非负数,则方程有两个实根;如果右边是一个负数,则方程有一对共轭虚根。
3、求根公式
用求根公式法解一元二次方程的一般步骤为:
①把方程化成一般形式aX²+bX+c=0,确定a,b,c的值(注意符号);
②求出判别式△=b²-4ac的值,判断根的情况。
当Δ>0时,x=[-b±(b²-4ac)^(1/2)]/2a,方程有两个不相等的实数根;
当Δ=0时,方程有两个相等的实数根;
当Δ<0时,方程无实数根,但有2个共轭复根。
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