全国

    当前位置:

  • 热门地区:
  • 选择地区:
  • ×
当前位置: 初三网 > 初中数学 > 数学定理大全 > 正文

向量组线性相关的充要条件

2020-03-17 11:55:53文/董玉莹

两个向量a、b共线的充要条件是a、b线性相关;三个向量a、b、c共面的充要条件是a、b、c线性相关;对于s个向量而言,其线性相关的充要条件是:存在s个常数,使得以此s个常数为系数的该组向量的代数和等于零。

向量组线性相关的充要条件

线性相关的定理

1、向量a1,a2,···,an(n≧2)线性相关的充要条件是这n个向量中的一个为其余(n-1)个向量的

线性组合。

2、一个向量线性相关的充分条件是它是一个零向量。

3、两个向量a、b共线的充要条件是a、b线性相关。

4、三个向量a、b、c共面的充要条件是a、b、c线性相关。

5、n+1个n维向量总是线性相关。(个数大于维数必相关)

示例

向量组α1~αs中有一零向量是向量组线性相关的充分条件,不是必要条件。

向量组α1~αs线性相关的充要条件是存在5个不全为0的数k1,k2,k3,k4,k5,使得k1α1+k2α2+k3α3+k4α4+k5α5=0

查看更多【数学定理大全】内容