二次函数的基本表示形式为y=ax²+bx+c(a≠0)二次函数最高次必须为二次,二次函数的图像是一条对称轴与y轴平行或重合于y轴的抛物线。它的定义是一个二次多项式(或单项式)。
如果令y值等于零,则可得一个二次方程。该方程的解称为方程的根或函数的零点。
一般式:y=ax²+bx+c (a≠0)
顶点式:y=a(x-h)²+k 顶点坐标为(h,k)
交点式:y=a(x-x₁)(x-x₂) 函数与图像交于(x₁,0)和(x₂,0)
二次函数的一般形式:y=ax^2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)
二次函数的顶点式:y=a(x-h)^2+k k(a≠0,a、h、k为常数),顶点坐标为(h,k)
推导过程:
y=ax^2+bx+c
y=a(x^2+bx/a+c/a)
y=a(x^2+bx/a+b^2/4a^2+c/a-b^2/4a^2)
y=a(x+b/2a)^2+c-b^2/4a
y=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a
对称轴x=-b/2a
顶点坐标(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)
1.二次函数图像是轴对称图形,对称轴与二次函数图像唯一的交点为二次函数图象的顶点P。
a,b同号,对称轴在y轴左侧; a,b异号,对称轴在y轴右侧。
2.二次函数图像有一个顶点P,坐标为P(h,k)。
3.二次项系数a决定二次函数图像的开口方向和大小。
当a>0时,二次函数图象向上开口;当a<0时,抛物线向下开口。
|a|越大,则二次函数图像的开口越小。
4.二次函数图像与y轴交于(0,C)点 注意:顶点坐标为(h,k),与y轴交于(0,C)。
加左减右,加上减下。
y=a(x+b)²+c,只要将y=ax²的函数图像按以下规律平移。
(1)b>0时,图像向左平移b个单位(加左)。
(2)b<0时,图像向右平移b个单位(减右)。
(3)c>0时,图像向上平移c个单位(加上)。
(4)c<0时,图像向下平移c个单位(减下)。
查看更多【数学知识点】内容数学是偏理科的学科,那么就需要初三学生有很强的理解能力,但是这种理解能力与文科性质的学科还是不同的,初三学生想要锻炼自己的数学理解能力,就要...
有疑必问是提高学习效率的有效办法。数学学习过程中,遇到疑问,抓紧时间问老师和同学,把没有弄懂,没有学明白的知识,最短的时间内掌握。建立自己的...
课堂上学习的内容,必须当天消化,要先复习,后做练习,复习工作必须经常进行,每一单元结束后,应将所学知识进行概括整理,使之系统化、深刻化。在解...
初三学习和审查的数学知识更全面,在学习过程中,学生需要及时的知识进行总结和总结,以加深对知识的记忆和理解,学会灵活运用知识点。学生必须全面,...
初中数学考40分证明基础不好,基础差就要多看课本,课本上例题也要看,课本上练习做做,课本上知识是最基础最简单的,先不要做资料,把课本弄清楚先...
初三是中学阶段最重要的一年,成绩不好直接影响升入高中的机会。数学成绩差会间接影响其它两门功课物理、化学。在这关健的一年,怎么补救并提高数学成...
数学具有高度的抽象性。通常要借助具体的东西加以理解,有时借助字面的含义,有时借助其他学科知识,有时借助图形。理解概念的最高境界是意会,一定要...
首要就是认真,数学并不难,关键是要找到方法!还有,要学好数学,最为关键的就是要将数学中的公式、定理、定义等之间的关系理清楚,对于数学中的所有...