二次函数的基本表示形式为y=ax²+bx+c(a≠0)二次函数最高次必须为二次,二次函数的图像是一条对称轴与y轴平行或重合于y轴的抛物线。它的定义是一个二次多项式(或单项式)。
如果令y值等于零,则可得一个二次方程。该方程的解称为方程的根或函数的零点。
一般式:y=ax²+bx+c (a≠0)
顶点式:y=a(x-h)²+k 顶点坐标为(h,k)
交点式:y=a(x-x₁)(x-x₂) 函数与图像交于(x₁,0)和(x₂,0)
二次函数的一般形式:y=ax^2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)
二次函数的顶点式:y=a(x-h)^2+k k(a≠0,a、h、k为常数),顶点坐标为(h,k)
推导过程:
y=ax^2+bx+c
y=a(x^2+bx/a+c/a)
y=a(x^2+bx/a+b^2/4a^2+c/a-b^2/4a^2)
y=a(x+b/2a)^2+c-b^2/4a
y=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a
对称轴x=-b/2a
顶点坐标(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)
1.二次函数图像是轴对称图形,对称轴与二次函数图像唯一的交点为二次函数图象的顶点P。
a,b同号,对称轴在y轴左侧; a,b异号,对称轴在y轴右侧。
2.二次函数图像有一个顶点P,坐标为P(h,k)。
3.二次项系数a决定二次函数图像的开口方向和大小。
当a>0时,二次函数图象向上开口;当a<0时,抛物线向下开口。
|a|越大,则二次函数图像的开口越小。
4.二次函数图像与y轴交于(0,C)点 注意:顶点坐标为(h,k),与y轴交于(0,C)。
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小编为大家整理了二次函数的数学知识点,大家跟随小编一起来学习一下吧。
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