一切事物的值都可表示为:a+bi,而不是单有实数。
我们可以在平面直角坐标系中画出虚数系统。如果利用横轴表示全体实数,那么纵轴即可表示虚数。整个平面上每一点对应着一个复数,称为复平面。横轴和纵轴也改称为实轴和虚轴。在此时,一点P坐标为P(a,bi),将坐标乘上i即点绕圆心逆时针旋转90度。
不能满足于上述图像解释的同学或学者可参考以下题目和说明:
若存在一个数,它的倒数等于它的相反数(或者它的倒数的相反数为其自身),这个数是什么形式?
根据这一要求,可以给出如下方程:-x=(1/x)。
不难得知,这个方程的解x=±i(虚数单位)
由此,若有代数式t'=ti,我们将i理解为从t的单位到t'的单位之间的转换单位,则t'=ti将被理解为
-t'=1/t,即t'=-1/t。
这一表达式在几何空间上的意义不大,但若配合狭义相对论,在时间上理解,则可以解释若相对运动速度可以大于光速c,相对时间间隔产生的虚数值,实质上是其实数值的负倒数。也就是所谓回到过去的时间间隔数值可以由此计算出来。
虚数成为微晶片和数字压缩算法设计中的核心工具,虚数是引发电子学革命的量子力学的理论基础。
虚数是用来表示事物中无法构成抽象概念的因素的抽象概念。
虚数i的四则运算公式
(a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i
(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i
(a+bi)/(c+di)=(ac+bd)/(c²+d²)+(bc-ad)i/(c²+d²)
r1(isina+cosa)r2(isinb+cosb)=r1r2[cos(a+b)+isin(a+b)]
r1(isina+cosa)/r2(isinb+cosb)=r1/r2[cos(a-b)+isin(a-b)]
r(isina+cosa)n=(isinna+cosna)
虚数i的三角函数公式
sin(a+bi)=sin(a)cos(bi)+sin(bi)cos(a)=sin(a)cosh(b)+isinh(b)cos(a)
cos(a-bi)=cos(a)cos(bi)+sin(bi)sin(a)=cos(a)cosh(b)+isinh(b)sin(a)
tan(a+bi)=sin(a+bi)/cos(a+bi)
cot(a+bi)=cos(a+bi)/sin(a+bi)
sec(a+bi)=1/cos(a+bi)
csc(a+bi)=1/sin(a+bi)
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在数学中,虚数是一个很重要的知识点,下面整理了虚数的实际意义及相关知识,希望能帮助到大家。