(1)把方程组里的一个方程分别与另外两个方程组成两组,用代入法或加减法消去这两组中的同一个未知数,得到一个含有另外两个未知数的二元一次方程组;
(2)将所求得的两个未知数的值代入原方程组中的任意一个方程中,求得第三个未知数的解,从而求出了方程的解。
注意:(1)要根据方程组的特点决定首先消去哪个未知数;
(2)原方程组的每个方程在求解过程中至少要用到一次。
1.二元一次方程:含有两个未知数并且未知项的次数是1的方程叫做二元一次方程。
2.二元一次方程组:二元一次方程组两个二元—次方程合在一起就组成了一个二元一次方程组。
3.二元一次方程的解集:
(1)二元一次方程的解:适合一个二元一次方程的每一对未知数的值.叫做这个二元一次方程的一个解。
(2)二元一次方程的解集:对于任何一个二元一次方程,令其中一个未知数取任意二个值,都能求出与它对应的另一个未知数的值.因此,任何一个二元一次方程都有无数多个解.由这些解组成的集合,叫做这个二元一次方程的解集。
4.二元一次方程组的解:二元一次方程组可化为使方程组中的各个方程的左、右两边都相等的未知数的值,叫做方程组的解。
(1)用不等式表示:一般的,一个含未知数的不等式有无数个解,其解集是一个范围,这个范围可用最简单的不等式表达出来,例如:x-1≤2的解集是x≤3
(2)用数轴表示:不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来,形象地说明不等式有无限多个解,用数轴表示不等式的解集要注意两点:一是定边界线;二是定方向。
(1)如果x>y,那么yy;(对称性)
(2)如果x>y,y>z;那么x>z;(传递性)
(3)如果x>y,而z为任意实数或整式,那么x+z>y+z;(加法则)
(4)如果x>y,z>0,那么xz>yz;如果x>y,z<0,那么xz;
(5)如果x>y,z>0,那么x÷z>y÷z;如果x>y,z<0,那么x÷z;
(6)如果x>y,m>n,那么x+m>y+n(充分不必要条件);
(7)如果x>y>0,m>n>0,那么xm>yn;
(8)如果x>y>0,那么x的n次幂>y的n次幂(n为正数)。
(1)同大取大
例如,x>2,x>3,不等式组的解集是X>3。
(2)同小取小
例如,x<2,x<3,不等式组的解集是X<2。
(3)大小小大中间找
例如,x<2,x>1,不等式组的解集是1。
(4)大大小小不用找
例如,x<2,x>3,不等式组无解。
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