进行有理数加法运算时,应按照以下“一判,二定,三加减”的步骤:
第一步:判断加法的类型,并根据加法的类型确定使用哪一个法则;
第二步:根据加法绝对值的大小及有理数的符号,确定和的符号:
第三步:对绝对值进行加或减,确定和的绝对值。
知识点3:有理数的加法运算律
加法交换律:两个数相加,交换加数的位置和不变。即a+b=b+a。
交换加数的位置时,各加数应连同其符号一起交换。
加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加或先把后两个数相加和不变。即(a+b)+c=a+(b+c)。
多个数相加时,灵活运用加法运算律,可使运算简便,通常有以下运算技巧。
①凑0,即和为0的几个数先加。
②凑10或凑100,即和为整10或者100的几个数先加。
③凑整,即和为整数的几个数先加。
④同号的几个数先加。
⑤同分母或易通分的分数先加。
减法的概念:已知两个数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算叫做减法,减法是加法的逆运算。在小学时,被减数要大于减数,引入负数后,任何两个数都可以进行减法运算。
有理数减法法则:
减去一个数等于加这个数的相反数。即a-b=a+(-b)。
0减去任何数得这个数的相反数。
知识点5:有理数减法的运算步骤
第一步:把减号变为加号(改变运算符号),把减数变为它的相反数;
第二步:按照有理数加法运算法则进行计算。
知识点6:有理数的加减混合运算
⑴因为减法可以转化为加法,于是加减混合运算,可以统一为加法运算,用式子表示:a-b+c-d=a+(-b)+c+(-d),成为a、-b、c、-d这4个数的代数和。
⑵在代数和中加号和括号可以省略。
⑶有理数加减混合运算的步骤:
第一步:用减法法则将有理数混合运算中的减法转化成加法;
第二步:运用加法法则,加法运算律进行运算。
1.在同一平面内,两条直线没有交点,则这两条直线互相平行,记作:a∥b。
2.平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行。
3.如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。
4.判定两条直线平行的方法:
(1)两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行。简单说成:同位角相等,两直线平行。
(2)两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行。简单说成:内错角相等,两直线平行。
(3)两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行。简单说成:同旁内角互补,两直线平行。
5.平行线的性质
(1)两条平行线被第三条直线所截,同位角相等。简单说成:两直线平行,同位角相等。
(2)两条平行线被第三条直线所截,内错角相等。简单说成:两直线平行,内错角相等。
(3)两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补。简单说成:两直线平行,同旁内角互补。
1.单项式:
(1)由数和字母的乘积组成的代数式叫做单项式。
(2)单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
(3)一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
2.多项式
(1)几个单项式的和,叫做多项式。
(2)每个单项式叫做多项式的项。
(3)不含字母的项叫做常数项。
3.升幂排列与降幂排列
(1)把多项式按x的指数从大到小的顺序排列,叫做降幂排列。
(2)把多项式按x的指数从小到大的顺序排列,叫做升幂排列。
(1)几何图形
将从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形。几何图形分为立体图形和平面图形。
(2)立体图形
立体图形是各部分不在同一平面内的几何图形,由一个或多个面围成的可以存在于现实生活中的三维图形。点动成线,线动成面,面动成体。
分类:柱体、锥体、旋转体、截面体等。
(3)平面图形
平面图形是几何图形的一种,指所有点都在同一平面内的图形,如直线、三角形、平形四边形等都是基本的平面图形。
分类:圆形、多边形、弓形、多弧形。
(4)点、线、面、体
点:点是最简单的形,是几何图形最基本的组成部分。点是空间中只有位置,没有大小的图形。
线:线是由无数个点集合成的图形。
面:在空间中,到两点距离相同的点的轨迹。
体:多面体是指四个或四个以上多边形所围成的立体。
(5)直线、射线、线段
直线:直线由无数个点构成。没有端点,向两端无限延长,长度无法度量。直线是轴对称图形。
射线:是指由线段的一端无限延长所形成的直的线,射线有且仅有一个端点,无法测量长度。
线段:是指直线上两点间的有限部分(包括两个端点) ,有别于直线、射线。
(6)角:在几何学中,角是由两条有公共端点的射线组成的几何对象。这两条射线叫做角的边,它们的公共端点叫做角的顶点。
(7)余角:两角之和为90°则两角互为余角,等角的余角相等。
(8)补角:两角之和为180°则两角互为补角,等角的补角相等。
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