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初中数学函数知识点总结

2021-09-09 11:49:50文/颜雨

函数是初中数学的重要知识点,接下来给大家总结初中数学函数重要知识点,一起看一下具体内容,供参考。

初中数学函数知识点总结

一次函数知识点

1.一次函数

如果y=kx+b(k、b是常数,k≠0),那么y叫做x的一次函数。

特别地,当b=0时,一次函数y=kx+b成为y=kx(k是常数,k≠0),这时,y叫做x的正比例函数。

2.一次函数的图像及性质

(1)在一次函数上的任意一点P(x,y),都满足等式:y=kx+b。

(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0,b),与x轴总是交于(-b/k,0)。

(3)正比例函数的图像总是过原点。

(4)k,b与函数图像所在象限的关系:

当k>0时,y随x的增大而增大;当k<0时,y随x的增大而减小。

当k>0,b>0时,直线通过一、二、三象限;

当k>0,b<0时,直线通过一、三、四象限;

当k<0,b>0时,直线通过一、二、四象限;

当k<0,b<0时,直线通过二、三、四象限;

当b=0时,直线通过原点O(0,0)表示的是正比例函数的图像。

这时,当k>0时,直线只通过一、三象限;当k<0时,直线只通过二、四象限。

二次函数知识点

1.二次函数表达式

(一)顶点式

y=a(x-h)²+k(a≠0,a、h、k为常数),顶点坐标为(h,k),对称轴为直线x=h,顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax²的图像相同,当x=h时,y最大(小)值=k。

(二)交点式

y=a(x-x₁)(x-x₂) [仅限于与x轴即y=0有交点时的抛物线,即b²-4ac>0]

函数与图像交于(x₁,0)和(x₂,0)

(三)一般式

y=aX²+bX+c=0(a≠0)(a、b、c是常数)

2.二次函数的对称轴

二次函数图像是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a

对称轴与二次函数图像唯一的交点为二次函数图象的顶点P。

特别地,当b=0时,二次函数图像的对称轴是y轴(即直线x=0)。

a,b同号,对称轴在y轴左侧;

a,b异号,对称轴在y轴右侧。

3.二次函数图像的对称关系

(一)对于一般式:

①y=ax2+bx+c与y=ax2-bx+c两图像关于y轴对称

②y=ax2+bx+c与y=-ax2-bx-c两图像关于x轴对称

③y=ax2+bx+c与y=-ax2-bx+c-b2/2a关于顶点对称

④y=ax2+bx+c与y=-ax2+bx-c关于原点中心对称。(即绕原点旋转180度后得到的图形)

(二)对于顶点式:

①y=a(x-h)2+k与y=a(x+h)2+k两图像关于y轴对称,即顶点(h,k)和(-h,k)关于y轴对称,横坐标相反、纵坐标相同。

②y=a(x-h)2+k与y=-a(x-h)2-k两图像关于x轴对称,即顶点(h,k)和(h,-k)关于x轴对称,横坐标相同、纵坐标相反。

③y=a(x-h)2+k与y=-a(x-h)2+k关于顶点对称,即顶点(h,k)和(h,k)相同,开口方向相反。

④y=a(x-h)2+k与y=-a(x+h)2-k关于原点对称,即顶点(h,k)和(-h,-k)关于原点对称,横坐标、纵坐标都相反。

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