1、数轴------规定了原点、正方向、单位长度的直线,叫做数轴。实数和数轴上的点是一一对应的。
2、相反数-----只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
(1)几何意义:在数轴上,表示相反的两个点位于原点的两侧,且到原点的距离相等,关于原点对称;
(2)实数a的相反数为-a;
(3)a和b互为相反数则,a+b=0;
(4)相反数是它本身的数是0。
3、倒数----乘积是1的两个数互为倒数。
(1)实数a的倒数是1/a,其中a≠0;
(2)a和b互为倒数则,a*b=1;
(3)倒数是它本身的数有-1和1。
4、绝对值----一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记作|a|。
绝对值的性质:即,(1)、a>0时,|a|=±a;(2)|a|=|b|,则a=b或a+b=0;(2)|a|=|b|,则a=b或a+b=0;(3)任意实数的绝对值具有非负性,即|a|≥0;(4)含有绝对值代数式的化简、运算,首先考虑代数式的性质,即正负性,再根据绝对值的性质去掉绝对值符号进行化简、运算。
5、实数的分类:有理数和无理数。
常见无理数种类:
(1)具有特殊意义的常数,例如:π、π-1、π+4、9π等;
(2)特殊结构类型,例如:0.101001000100001.(每两个1之间0的个数依次增加1)等无限不循环小数;
(3)根号类型,例如:、等不能开的尽方的二次根式;当然具有根号,但是能开方就是有理数;
1、一般地,形如√a的代数式叫做二次根式,其中,a叫做被开方数。当a≥0时,√a表示a的算术平方根;当a小于0时,√a的值为纯虚数。
2、最简二次根式:若二次根式满足:被开方数的因数是整数,因式是整式;被开方数中不含能开得尽方的因数或因式,这样的二次根式叫做最简二次根式。
3、化二次根式为最简二次根式的方法和步骤:
(1)如果被开方数是分数(包括小数)或分式,先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式,然后利用分母有理化进行化简。
(2)如果被开方数是整数或整式,先将他们分解因数或因式,然后把能开得尽方的因数或因式开出来。
1、二次函数的三种表达式
二次函数的一般式为:y=ax²+bx+c(a≠0)。
二次函数的顶点式:y=a(x-h)²+k 顶点坐标为(h,k)
二次函数的交点式:y=a(x-x₁)(x-x₂) 函数与图像交于(x₁,0)和(x₂,0)
2、二次函数的性质
(1)二次函数的图像是抛物线,抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a。
(2)二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
(3)一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
(4)常数项c决定抛物线与y轴交点。抛物线与y轴交于(0,c)。
3、二次函数的对称轴公式
二次函数图像是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a。
对称轴与二次函数图像唯一的交点为二次函数图象的顶点P。
特别地,当b=0时,二次函数图像的对称轴是y轴(即直线x=0)。
a,b同号,对称轴在y轴左侧;
a,b异号,对称轴在y轴右侧。
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