一般地,如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0),那么y叫做x的二次函数。
①所谓二次函数就是说自变量最高次数是2;
②二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中x、y是变量,a,b,c是常数,自变量x的取值范围是全体实数,b和c可以是任意实数,a是不等于0的实数,因为a=0时,y=ax2+bx+c变为y=bx+c若b≠0,则y=bx+c是一次函数,若b=0,则y=c是一个常数函数。
③二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与一元二次方程y=ax2+bx+c(a≠0)有密切联系,如果将变量y换成一个常数,那么这个二次函数就是一个一元二次函数。
次函数一般式的形式通常为y=ax²+bx+c,又称作二次函数的解析式。
如果3个交点中有2个交点是二次函数与x轴的交点。
那么,可设这个二次函数解析式为:y=a(x-x1)(x-x2)(x1,x2是二次函数与x轴的2个交点坐标),根据另一个点就可以求出二次函数解析式。
如果知道顶点坐标为(h,k),则可设:y=a(x-h)²+k,根据另一点可求出二次函数解析式。
a、b、c值与图像关系:
a>0时,抛物线开口向上;a<0时,抛物线开口向下。
当抛物线对称轴在y轴左侧时a,b同号,当抛物线对称轴在y轴右侧时a,b异号。
c>0时,抛物线与y轴交点在x轴上方;c<0时,抛物线与y轴交点在x轴下方。
a=0时,此图像为一次函数。
b=0时,抛物线顶点在y轴上。
c=0时,抛物线在x轴上。
当抛物线对称轴在y轴左侧时a,b同号,当抛物线对称轴在y轴右侧时a,b异号。
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