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二次函数一般式公式

2019-11-13 11:33:42文/陶凯月

二次函数一般式公式:y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)。下面和小编具体了解一下吧,供大家参考。

二次函数一般式公式

二次函数定义

一般地,如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0),那么y叫做x的二次函数。

①所谓二次函数就是说自变量最高次数是2;

②二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中x、y是变量,a,b,c是常数,自变量x的取值范围是全体实数,b和c可以是任意实数,a是不等于0的实数,因为a=0时,y=ax2+bx+c变为y=bx+c若b≠0,则y=bx+c是一次函数,若b=0,则y=c是一个常数函数。

③二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与一元二次方程y=ax2+bx+c(a≠0)有密切联系,如果将变量y换成一个常数,那么这个二次函数就是一个一元二次函数。

二次函数的一般式公式

次函数一般式的形式通常为y=ax²+bx+c,又称作二次函数的解析式。

如果3个交点中有2个交点是二次函数与x轴的交点。

那么,可设这个二次函数解析式为:y=a(x-x1)(x-x2)(x1,x2是二次函数与x轴的2个交点坐标),根据另一个点就可以求出二次函数解析式。

如果知道顶点坐标为(h,k),则可设:y=a(x-h)²+k,根据另一点可求出二次函数解析式。

图像关系

a、b、c值与图像关系:

a>0时,抛物线开口向上;a<0时,抛物线开口向下。

当抛物线对称轴在y轴左侧时a,b同号,当抛物线对称轴在y轴右侧时a,b异号。

c>0时,抛物线与y轴交点在x轴上方;c<0时,抛物线与y轴交点在x轴下方。

a=0时,此图像为一次函数。

b=0时,抛物线顶点在y轴上。

c=0时,抛物线在x轴上。

当抛物线对称轴在y轴左侧时a,b同号,当抛物线对称轴在y轴右侧时a,b异号。

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