命题的定义和性质

可以判断正确或错误的句子叫做命题。其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题。接下来给大家分享有关命题定义和性质，供参考。

原命题的定义和性质

原命题指的是如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设，则这样的两个命题互称为原命题和逆命题。

四中命题具有形式：设p为原命题条件，q为原命题结论则：

(1)原命题：若p则q;

(2)逆命题：若q则p;

(3)否命题：若非p则非q;

(4)逆否命题：若非q则非p。

逆命题的定义和性质

对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题。

逆命题具有性质：原命题为真，它的逆命题不一定为真。例如：

原命题：若a=0，则ab=0，这是一个真命题;

逆命题：若ab=0，则a=0，这是一个假命题。

否命题的定义和性质

对于两个命题，若其中一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定，则这两个命题互为否命题。如果把其中一个称为原命题，那么另一个就叫做它的否命题。

(1)否命题与原命题可同真同假，也可一真一假。

(2)否命题与逆命题等价，若逆命题为真，则否命题为真;反之，若逆命题为假，则否命题为假。例如：

1)原命题为：若a=1，则a³=1，这是真命题;

逆命题：若a³=1，则a=1，这是一个真命题;

否命题：若a≠1，则a³≠1，这是一个真命题。

2)原命题为：若a=0，则ab=0，这是真命题;

逆命题：若ab=0，则a=0，这是一个假命题;

否命题为：若a≠0，则ab≠0，这是一个假命题。

逆否命题的定义和性质

如果两个命题中一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件的否定，则这两个命题称互为逆否命题。

逆否命题的性质：一个命题为原命题，则和它互为逆否命题的命题为原命题的逆否命题。原命题和逆否命题为等价命题.如果原命题成立，逆否命题成立。逆命题和否命题为等价命题，如果逆命题成立，否命题成立。