sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]
cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]
cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]
sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]
积化和差得和差,余弦在后要相加;异名函数取正弦,正弦相乘取负号。
解释:
(1)积化和差最后的结果是和或者差;
(2)若两项相乘,后者为cos项,则积化和差的结果为两项相加;若不是,则结果为两项相减;
(3)若两项相乘,一项为sin,另一项为cos,则积化和差的结果中都是sin项;
(4)若两项相乘,两项均为sin,则积化和差的结果前面取负号。
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)
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