全国

    当前位置:

  • 热门地区:
  • 选择地区:
  • ×
当前位置: 初三网 > 初中数学 > 数学公式 > 正文

反三角函数导数公式及推导过程

2019-10-07 10:22:44文/颜雨

反三角函数指三角函数的反函数,由于基本三角函数具有周期性,所以反三角函数是多值函数。接下来给大家分享反三角函数的导数公式及推导过程。

反三角函数导数公式及推导过程

反三角函数的导数公式

d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的导数公式推导过程

反三角函数的导数公式推导过程是利用dy/dx=1/(dx/dy),然后进行相应的换元

比如说,对于正弦函数y=sinx,都知道导数dy/dx=cosx

那么dx/dy=1/cosx

而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2),所以dx/dy=√(1-y^2)

y=sinx 可知x=arcsiny,而dx/dy=1/√(1-y^2),所以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

再换下元arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反三角函数

反三角函数是一种基本初等函数。它是反正弦arcsinx,反余弦arccosx,反正切arctanx,反余切arccotx,反正割arcsecx,反余割arccscx这些函数的统称,各自表示其反正弦、反余弦、反正切、反余切,反正割,反余割为x的角。

查看更多【数学公式】内容