定义:
(1)平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。
(2)平面上一条线段,绕它的一端旋转360°,留下的轨迹叫圆。
圆心:
(1)如定义(1)中,该定点为圆心
(2)如定义(2)中,绕的那一端的端点为圆心。
(3)圆任意两条对称轴的交点为圆心。
(4)垂直于圆内任意一条弦且两个端点在圆上的线段的二分点为圆心。
注:圆心一般用字母O表示。
1.点和圆的位置关系
①点在圆内<=>点到圆心的距离小于半径;
②点在圆上<=>点到圆心的距离等于半径;
③点在圆外<=>点到圆心的距离大于半径。
2.过三点的圆不在同一直线上的三个点确定一个圆。
3.外接圆和外心经过三角形的三个顶点可以做一个圆,这个圆叫做三角形的外接圆。外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点,叫做三角形的外心。
4.直线和圆的位置关系
相交:直线和圆有两个公共点叫这条直线和圆相交,这条直线叫做圆的割线。
相切:直线和圆有一个公共点叫这条直线和圆相切,这条直线叫做圆的切线,这个点叫做切点。
相离:直线和圆没有公共点叫这条直线和圆相离。
5.直线和圆位置关系的性质和判定
如果⊙O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d,那么
①直线l和⊙O相交<=>d<>;
②直线l和⊙O相切<=>d=r;
③直线l和⊙O相离<=>d>r。
1.圆的周长C=2πr=πd。
2.圆的面积S=s=πr2。
3.扇形弧长l=nπr/180。
4.扇形面积S=nπr2/360=rl/2。
5.圆锥侧面积S=πrl。
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