有理数的定义和性质是什么

整数与分数统称为有理数。有理数包括：正有理数、0、有理数。下面就和小编具体了解一下，供大家参考。

有理数的定义是什么

有理数定义：有理数为整数（正整数、0、负整数）和分数的统称。

正整数和正分数合称为正有理数，负整数和负分数合称为负有理数。因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零。

有理数的性质有哪些

在数学上，有理数是一个整数a和一个正整数b的比，例如3/8，通则为a/b。0也是有理数。有理数是整数和分数的集合，整数也可看做是分母为一的分数。有理数的小数部分是有限或为无限循环的数。不是有理数的实数称为无理数，即无理数的小数部分是无限不循环的数。

有理数基本运算法则

（1）加法运算

1、同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加。

2、异号两数相加，若绝对值相等则互为相反数的两数和为0；若绝对值不相等，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

3、互为相反数的两数相加得0。

4、一个数同0相加仍得这个数。

5、互为相反数的两个数，可以先相加。

6、符号相同的数可以先相加。

7、分母相同的数可以先相加。

8、几个数相加能得整数的可以先相加。

（2）减法运算

减去一个数，等于加上这个数的相反数，即把有理数的减法利用数的相反数变成加法进行运算。

（3）乘法运算

1、同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

2、任何数与零相乘，都得零。

3、几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负，当负因数有偶数个时，积为正。

4、几个数相乘，有一个因数为零，积就为零。

5、几个不等于零的数相乘，首先确定积的符号，然后后把绝对值相乘。

（4）除法运算

1、除以一个不等于零的数，等于乘这个数的倒数。

2、两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。零除以任意一个不等于零的数，都得零。

注意：零不能做除数和分母。有理数的除法与乘法是互逆运算。在做除法运算时，根据同号得正，异号得负的法则先确定符号，再把绝对值相除。若在算式中带有带分数，一般先化成假分数进行计算。若不能整除，则除法运算都转化为乘法运算。

（5）乘方运算

1、负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数。例如：（-2）³（-2的3次方）=-8，（-2）²（-2的2次方）=4。

2、正数的任何次幂都是正数，零的任何正数次幂都是零。例如：2（2的2次方）=4，2（2的3次方）=8，0（0的3次方）=0。

3、零的零次幂无意义。

4、由于乘方是乘法的特例，因此有理数的乘方运算可以用有理数的乘法运算完成。

5、1的任何次幂都是1，-1的偶次幂是1，奇次幂是-1。