函数的单调性也叫函数的增减性,可以定性描述在一个指定区间内,函数值变化与自变量变化的关系。当函数f(x)的自变量在其定义区间内增大(或减小)时,函数值也随着增大(或减小),则称该函数为在该区间上具有单调性(单调增加或单调减少)。在集合论中,在有序集合之间的函数,如果它们保持给定的次序,是具有单调性的。
注意:函数单调性是针对某一个区间而言的,是一个局部性质。因此,说单调性时最好指明区间。
一般地,设一连续函数f(x)的定义域为D,则如果对于属于定义域D内某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2∈D且x1>x2,都有f(x1)>f(x2),即在D上具有单调性且单调增加,那么就说f(x)在这个区间上是增函数。
相反地,如果对于属于定义域D内某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2∈D且x1>x2,都有f(x1)<f(x2),即在D上具有单调性且单调减少,那么就说f(x)在这个区间上是减函数。则增函数和减函数统称单调函数。
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