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凸多边形的概念

2019-09-20 14:51:51文/陶凯月

凸多边形是一个内部为凸集的简单多边形。凸多边形指如果把一个多边形的所有边中,任意一条边向两方无限延长成为一直线时,其他各边都在此直线的同旁,那么这个多边形就叫做凸多边形。

凸多边形的概念

凸多边形的三种定义

(1)没有任何一个内角是优角的多边形。

(2)如果把一个多边形的所有边中,有一条边向两方无限延长成为一直线时,其他各边都在此直线的同旁,那么这个多边形就叫做凸多边形。

(3)凸多边形是一个内部为凸集的简单多边形。简单多边形的下列性质与其凸性等价:1、所有内角小于等于180度。2、任意两个顶点间的线段位于多边形的内部或边上。3、多边形内任意两个点,其连线全部在多边形内部或边上。

凸多边形的性质

凸多边形的内角均小于或等于180°,边数为n(n属于Z且n大于2)的凸多边形内角和为(n-2)×180°,但任意凸多边形外角和均为360°,并可通过反证法证明凸多边形内角中锐角的个数不能多于3个。

凸多边形所有对角线都在内部,边数为n的凸多边形对角线条数为2-1n(n-3),其中通过任一顶点可与其余n-3个顶点连对角线。

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