(一)有理数
(1)定义:由整数和分数组成的数。包括:正整数、0、负整数,正分数、负分数。可以写成两个整之比的形式。
(2)数轴:在数学中,可以用一条直线上的点表示数,这条直线叫做数轴。
(3)相反数:相反数是一个数学术语,指绝对值相等,正负号相反的两个数互为相反数。
(4)绝对值:绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离。正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0,两个负数,绝对值大的反而小。
(5)有理数的加减法
同号相加,到相同符号,并把绝对值相加。异号相加,取绝对值大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
(6)有理数的乘法
两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。
任何数与0相乘,积为0.例:0×1=0
(7)有理数的除法
除以一个不为0的数,等于乘这个数的倒数。
两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。0除
以任何一个不为0的数,都得0。
(8)有理数的乘方
求n个相同因数乘积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂。其中,a叫做底数,n叫做指数。当a?看作a的n次乘方的结果时,也可读作“a的n次幂”或“a的n次方”。
(二)实数
(1)平方根
平方根,又叫二次方根,表示为〔±√ ̄〕,其中属于非负数的平方根称之为算术平方根。一个正数有两个实平方根,它们互为相反数,负数没有平方根。
(2)立方根
如果一个数的立方等于a,那么这个数叫a的立方根,也称为三次方根。
立方根性质
①在实数范围内,任何实数的立方根只有一个
②在实数范围内,负数不能开平方,但可以开立方。
③0的立方根是0
(3)实数
实数,是有理数和无理数的总称。实数具有封闭性、有序性、传递性、稠密性、完备性等。
(三)一元一次方程
1.一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式。
2.判断一元一次方程的条件
(1)首先必须是方程。
(2)其次必须含有一个未知数。
(3)分母中不含有未知数。
3.解
使方程式左右两边值相等的未知数的值叫做方程的解。
检验方程的解的办法:把未知数分别代入方程的左、右两边计算他们的值是否相等。
4.解方程式的步骤
解一元一次方程的步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数系数化为1。
(四)一元二次方程
1.只含有一个未知数(一元),并且未知数项的最高次数是2(二次)的整式方程叫做一元二次方程。可化成一般形式aX²+bX+c=0(a≠0)。
2.一元二次方程的解法
(1)开平方法
(2)配方法
(3)求根公式法
3.一元二次方程的求根公式
把方程化成一般形式aX²+bX+c=0,
求出判别式△=b²-4ac的值
当Δ=>0时,x=[-b±(b²-4ac)^(1/2)]/2a,方程有两个不相等的实数根;
当Δ=0时,方程有两个相等的实数根;
当Δ<0时,方程无实数根,但有2个共轭复根。
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