(一)有理数
(1)定义:由整数和分数组成的数。包括:正整数、0、负整数,正分数、负分数。可以写成两个整之比的形式。
(2)数轴:在数学中,可以用一条直线上的点表示数,这条直线 叫做数轴。
(3)相反数:相反数是一个数学术语,指绝对值相等,正负号相反的两个数互为相反数。
(4)绝对值:绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离。正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0,两个负数,绝对值大的反而小。
(5)有理数的加减法
同号相加,到相同符号,并把绝对值相加。异号相加,取绝对值大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
(6)有理数的乘法
两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。
任何数与0相乘,积为0. 例:0×1=0
(7)有理数的除法
除以一个不为0的数,等于乘这个数的倒数。
两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。0除
以任何一个不为0的数,都得0。
(8)有理数的乘方
求n个相同因数乘积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂。其中,a叫做底数,n叫做指数。当aⁿ看作a的n次乘方的结果时,也可读作“a的n次幂”或“a的n次方”。
(二)整式
(1)整式:是单项式和多项式的统称,是有理式的一部分,在有理式中可以包含加,减,乘,除、乘方五种运算,但在整式中除数不能含有字母。
①单项式:由数或字母的积组成的代数式叫做单项式,单独的一个数或一个字母也叫做单项式。
②多项式:由若干个单项式相加组成的代数式叫做多项式。
③系数:单项式中所有字母的指数的和叫做它的次数。
④次数:一个单项式中,所有变数字母的指数之和,叫做这个单项式的次数。
⑤项:组成多项式的每个单项式叫做多项式的项。
⑥多项式的次数:多项式中,次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。
⑦同类项:多项式中,所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
⑧合并同类项:把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项。
(2)整式加减
整式的加减运算时,如果遇到括号先去掉括号,再合并同类项。
(三)一元一次方程
(1)定义:
一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式,叫做一元一次方程。求出方程中未知数的值叫做方程式的解。
(2)解一元一次方程的步骤
①去分母:把系数化成整数。
②去括号
③移项:把等式一边的某项变号后移到另一边。
④合并同类项
⑤系数化为1.
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