自然数是指用以计量事物的件数或表示事物次序的数。即用数码0,1,2,3,4……所表示的数。自然数由0开始,一个接一个,组成一个无穷的集体。自然数有有序性,无限性。分为偶数和奇数,合数和质数等。
自然数是一切等价有限集合共同特征的标记。整数包括自然数,所以自然数一定是整数,且一定是非负整数。
自然数集是全体非负整数组成的集合,常用 N 来表示。自然数有无穷无尽的个数。
自然数集N是指满足以下条件的集合:
①N中有一个元素,记作1。
②N中每一个元素都能在 N 中找到一个元素作为它的后继者。
③1是0的后继者。
④0不是任何元素的后继者。
⑤不同元素有不同的后继者。
⑥(归纳公理)N的任一子集M,如果1∈M,并且只要x在M中就能推出x的后继者也在M中,那么M=N。
1.对自然数可以定义加法和乘法
加法运算“+”定义为:a+0=0。同理,乘法运算“×”定义为:a×0=0.
2.有序性
自然数的有序性是指,自然数可以从0开始,不重复也不遗漏地排成一个数列:0,1,2,3,…这个数列叫自然数列。
3.无限性
自然数集是一个无穷集合,自然数列可以无止境地写下去。
4.传递性
设 n1,n2,n3 都是自然数,若 n1>n2,n2>n3,那么 n1>n3。
5.三岐性
对于任意两个自然数n1,n2,有且只有下列三种关系之一:n1>n2,n1=n2或n1<n2。
6.最小数原理
自然数集合的任一非空子集中必有最小的数。
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