(一)实数的组成
1.实数,是有理数和无理数的总称。数学上,实数定义为与数轴上的实数,点相对应的数。实数和数轴上的点一一对应。
2.
(二)实数的性质
1.封闭性:实数集对加、减、乘、除(除数不为零)四则运算具有封闭性,即任意两个实数的和、差、积、商(除数不为零)仍然是实数。
2.有序性:实数集是有序的,即任意两个实数 、 必定满足并且只满足下列三个关系之一ab。
3.传递性:实数大小具有传递性,即若a>d,且b>c,则有a>c。
4.与数轴对应:任一实数都对应与数轴上的唯一一个点;反之,数轴上的每一个点也都唯一的表示一个实数。于是,实数集与数轴上的点有着一一对应的关系。
(三)相反数、绝对值、倒数
1.相反数:相反数是一个数学术语,指绝对值相等,正负号相反的两个数互为相反数。相反数的性质是他们的绝对值相同。例如:-2与+2互为相反数。用字母表示a与-a是相反数,0的相反数是0。这里a便是任意一个数,可以是正数、负数,也可以是0。
2.绝对值:绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离,用“| |”来表示。|b-a|或|a-b|表示数轴上表示a的点和表示b的点的距离。
3.倒数:是指数学上设一个数x与其相乘的积为1的数,记为1/x,过程为“乘法逆”,除了0以外的数都存在倒数, 分子和分母相倒并且两个乘积是1的数互为倒数,0没有倒数。
4.相反数是本身的数只有0,绝对值是它本身的数是非负数(0和正数),倒数是它本身的数是±1.
(四)平方根和立方根
1.平方根:又叫二次方根,表示为〔±√ ̄〕,其中属于非负数的平方根称之为算术平方根。一个正数有两个实平方根,它们互为相反数,负数没有平方根 。如果一个非负数x的平方等于a,那么这个非负数x叫做a的算术平方根。求一个非负数a的平方根的运算叫做开平方。
2.立方根:如果一个数的立方等于a,那么这个数叫a的立方根,也称为三次方根。也就是说,如果x³=a,那么x叫做a的立方根。求一个数a的立方根的运算叫做开立方。
(五)实数的运算
1.加法运算法则:同号相加,到相同符号,并把绝对值相加。异号相加,取绝对值大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。一个数同0相加减,仍得这个数。
2.有理数的减法法则:减去一个数等于加上这个数的相反数。
3.有理数的乘法法则:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。任何数与0相乘,积为0. 例:0×1=0
4.有理数的除法法则:两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。0除以任何一个不为0的数,都得0。
以上就是小编整理的中考有关实数的相关知识点,供参考!
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