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初三数学多边形内角和公式知识点总结

2019-08-17 10:26:52文/陶凯月

多边形内角和公式虽说比较简单,题型变化也比较单一,但它在初中几何中的地位却不轻。下面是小编整理的内容,供大家参考。

初三数学多边形内角和公式知识点总结

初三数学多边形内角和公式知识点汇总

多边形内角和公式已知:已知正多边形内角度数则其边数为:360÷(180-内角度数)

推论:

任意多边形的外角和=360

正多边形任意两个相邻角的连线所构成的三角形是等腰三角形

多边形内角和定义:〔n-2〕×180·

多边形内角和定理证明:

证法一:在n边形内任取一点O,连结O与各个顶点,把n边形分成n个三角形.

因为这n个三角形的内角的和等于n·180°,以O为公共顶点的n个角的和是360°

所以n边形的内角和是n·180°-2×180°=(n-2)·180°.

即n边形的内角和等于(n-2)×180°.

证法二:连结多边形的任一顶点A1与其他各个顶点的线段,把n边形分成(n-2)个三角形.

因为这(n-2)个三角形的内角和都等于(n-2)·180°

所以n边形的内角和是(n-2)×180°.

证法三:在n边形的任意一边上任取一点P,连结P点与其它各顶点的线段可以把n边形分成(n-1)个三角形,

这(n-1)个三角形的内角和等于(n-1)·180°

以P为公共顶点的(n-1)个角的和是180°

所以n边形的内角和是(n-1)·180°-180°=(n-2)·180°.

多边形内角和公式练习题整理

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