扇形,指圆上被两条半径和半径所截之一段弧所围成的图形。因形状如一把扇子而得名。
公式中L为扇形的弧长,R为扇形的半径,S为扇形的面积。
在半径为R的圆中,因为360°的圆心角所对的扇形的面积就是圆面积S=πR2,所以圆心角为n°的扇形面积:S扇形=(nπr²)/360,其中的n是扇形的圆心角,r是扇形的半径.
比如:半径为1cm的圆,那么所对圆心角为135°的扇形的周长:
C=2R+nπR÷180=2×1+135×3.14×1÷180=2+2.355=4.355(cm)=43.55(mm)
扇形的面积:
S=nπR2÷360=135×3.14×1×1÷360=1.1775(cm2)=117.75(mm2)
扇形还有另一个面积公式:S扇形=(lr)/2,其中的 l 是扇形的弧长,r 是扇形的半径.
扇形周长公式
因为扇形周长=半径×2+弧长
若半径为r,直径为d,扇形所对的圆心角的度数为n°,那么扇形周长:
C=2r+(n÷360)πd=2r+(n÷180)πr
扇形的弧长公式
角度制计算
l=n÷360×2πr=nπr÷180, l是弧长,n是扇形圆心角,π是圆周率,r是底圆半径。
弧度制计算
l=|α|×r ,l是弧长,|α|是弧l所对的圆心角的弧度数的绝对值,r是底圆半径。
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