y=arcsin(x),定义域[-1,1] ,值域[-π/2,π/2]
y=arccos(x),定义域[-1,1] , 值域[0,π],
y=arctan(x),定义域(-∞,+∞),值域(-π/2,π/2),
sin(arcsin x)=x,定义域[-1,1],值域 [-1,1] arcsin(-x)=-arcsinx
其实很简单,就是利用dy/dx=1/(dx/dy),然后进行相应的换元
比如说,对于正弦函数y=sinx,都知道导数dy/dx=cosx
那么dx/dy=1/cosx
而cosx=√ (1-(sinx)^2) = √(1-y^2)
所以dx/dy=√(1-y^2)
y=sinx 可知x=arcsiny,而dx/dy=1/√(1-y^2)
所以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)
为了好看点,再换下元arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)如果觉得以上内容不够详细,可以点击查看反三角函数公式相关文章,了解更多!
arcsin(-x)=-arcsinx
arccos(-x)=π-arccosx
arctan(-x)=-arctanx
arccot(-x)=π-arccotx
arcsinx+arccosx=π/2=arctanx+arccotx
sin(arcsinx)=x=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx)
当x∈[—π/2,π/2]时,有arcsin(sinx)=x
当x∈[0,π],arccos(cosx)=x
x∈(—π/2,π/2),arctan(tanx)=x
x∈(0,π),arccot(cotx)=x
x〉0,arctanx=π/2-arctan1/x,arccotx类似
若(arctanx+arctany)∈(—π/2,π/2),则arctanx+arctany=arctan(x+y/1-xy)
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