积化和差
sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2
cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2
cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2
sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2
和差化积
sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2)
sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2)
cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2)
cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2)
对于积化合差公式来说,首要的原则是,等号左边的若异名,等号右边全是sin,等号左边同名,等号右边全是cos,其次,右边中间的和与差取决于左边第二项,若是cos,则是+,若是sin,则是-,最后记得sin*sin时要添上一个负号。
对于和差化积公式来说,第一,若等号左边全是sin,则右边异名,若等号左边全是cos,则等号右边同名,第二,等号左边中间的正负号决定了右边第二项,若是正,则是cos,若是负,则是sin,然后可以根据第一条原则写出完整的右边式子,最后记得cos-cos要添一个负号。如果觉得以上内容不够详细,可以点击查看积化和差公式相关文章,了解更多!
sin(a+b)=sinacosb+cosasinb sin(a-b)=sinacosb-cosasinb
两式相加得:sinacosb=1/2[sin(a+b)+sin(a-b)]...(1)
两式相减得:cosasinb=1/2[sin(a+b)-sin(a-b)]...(2) cos(a+b)=cosacosb-sinasinb
cos(a-b)=cosacosb+sinasinb 两式相加得: cosacosb=1/2[cos(a+b)+cos(a-b)]...(3)
两式相减得:sinasinb=-1/2[cos(a+b)-cos(a-b)]...(4)
用(a+b)/2、(a-b)/2分别代替上面四式中的a,b 就可得到和差化积的四个式子。 如:(1)式可变为:
sina+sinb=2sin[(a+b)/2]*cos[(a-b)/2] 其它依次类推即可。
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