锐角三角函数定义
锐角角A的正弦(sin),余弦(cos)和正切(tan),余切(cot)以及正割(sec),余割(csc)都叫做角A的锐角三角函数。
正弦(sin):对边比斜边,即sinA=a/c
余弦(cos):邻边比斜边,即cosA=b/c
正切(tan):对边比邻边,即tanA=a/b
余切(cot):邻边比对边,即cotA=b/a
正割(sec):斜边比邻边,即secA=c/b
余割(csc):斜边比对边,即cscA=c/a
互余角的关系
sin(90°-α)=cosα, cos(90°-α)=sinα,
tan(90°-α)=cotα, cot(90°-α)=tanα.
平方关系
sin^2(α)+cos^2(α)=1
tan^2(α)+1=sec^2(α)
cot^2(α)+1=csc^2(α)
积的关系
sinα=tanα·cosα
cosα=cotα·sinα
tanα=sinα·secα
cotα=cosα·cscα
secα=tanα·cscα
cscα=secα·cotα
倒数关系
tanα·cotα=1
sinα·cscα=1
cosα·secα=1如果觉得以上内容不够详细,可以点击查看三角函数相关公式相关文章,了解更多!
三角函数积化和差公式推导过程
sin α+sin β=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]的证明过程
因为
sin(α+β)=sin αcos β+cos αsin β,
sin(α-β)=sin αcos β-cos αsin β,
将以上两式的左右两边分别相加,得
sin(α+β)+sin(α-β)=2sin αcos β,
设 α+β=θ,α-β=φ
那么
α=(θ+φ)/2,β=(θ-φ)/2
把α,β的值代入,即得
sin θ+sin φ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]
三角函数差角公式推导过程
首先,我们知道sin(a+b)=sinacosb+cosasinb,sin(a-b)=sinacosb-cosasinb我们把两式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sinacosb
同理,若把两式相减,就得到cosasinb=[sin(a+b)-sin(a-b)]/2
同样的,我们还知道cos(a+b)=cosacosb-sinasinb,cos(a-b)=cosacosb+sinasinb
所以,把两式相加,我们就可以得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosacosb
同理,两式相减我们就得到sinasinb=-[cos(a+b)-cos(a-b)]/2
这样,我们就得到了积化和差的公式:
cosasinb=[sin(a+b)-sin(a-b)]/2
sinasinb=-[cos(a+b)-cos(a-b)]/2
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