三角函数包括两个部分:三角与三角函数、解三角形分析。重点的知识点包括:任意角的三角函数;同角三角函数的基本关系式;诱导公式;三角函数的图象及其变换;三角函数的性质及其应用;三角函数的求值与化简;正弦、余弦定理;解三角形及其综。
三角与三角函数包括任意角及其三角函数、同角关系式和诱导公式、正弦及正弦型函数、余与正切函数、三角恒等变换和三角综合。重点考查基础知识和基本技能,突出角与代数、几何、向量等知识点的联系,题型难度属于容易或中等。
倒数关系:
sina*csca=1
cosa*seca=1
tana*cota=1
商数关系:
tana=sina/cosa
cota=cosa/sina
平方关系:
(sina)^2+(cosa)^2=1
1+(tana)^2=(seca)^2
1+(cota)^2=(csca)^2
和角公式
sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb
sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb
cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb
cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb
tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tana*tanb)
tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tana*tanb)
cot(a+b)=(cota*cotb-1)/(cota+cotb)
cot(a-b)=(cota*cotb+1)/(cotb-cota)
倍角公式
sin2a=2sina*cosa
cos2a=(cosa)²-(sina)²=2(cosa)²-1=1-2(sina)²
tan2a=2tana/[1-(tana)²]
sin(3a)=3sina-4(sina)³
cos(3a)=4(cosa)³-3cosa
tan(3a)=[3tana-(tana)³]/[1-3(tana)²]
万能公式
令tan(a/2)=t
sina=2t/(1+t^2)
cosa=(1-t^2)/(1+t^2)
tana=2t/(1-t^2)
sin30°=1/2
sin45°=√2/2
sin60°=√3/2
cos30°=√3/2
cos45°=√2/2
cos60°=1/2
tan30°=√3/3
tan45°=1
tan60°=√3
cot30°=√3
cot45°=1
cot60°=√3/3
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