例1下列说法中,正确的是[ ]
A.第一象限的角是锐角
B.锐角是第一象限的角
C.小于90°的角是锐角
D.0°到90°的角是第一象限的角
【分析】本题涉及了几个基本概念,即“第一象限的角”、“锐角”、“小于90°的角”和“0°到90°的角”.在角的概念推广以后,这些概念容易混淆.因此,弄清楚这些概念及它们之间的区别,是正确解答本题的关键.
【解】第一象限的角可表示为{θ|k·360°<θ<90°+k·360°,k∈Z},锐角可表示为{θ|0°<θ<90°},小于90°的角为{θ|θ<90°},0°到90°的角为{θ|0°≤θ<90°}.因此,锐角的集合是第一象限角的集合当k=0时的子集,故(A),(C),(D)均不正确,应选(B).
例2(90°-α)分别是第几象限角?
【分析】由sinα·cosα<0,所以α在二、四象限;由sinα·tanα<0,所以α在二、三象限.因此α为第二象限的角,然后由角α的
【解】(1)由题设可知α是第二象限的角,即90°+k·360°<α<180°+k·360°(k∈Z),的角.
(2)因为180°+2k·360°<2α<360°+2k·360°(k∈Z),所以2α是第三、第四象限角或终边在y轴非正半轴上的角.
(3)解法一:因为 90°+k·360°<α<180°+k·360°(k∈Z),
所以-180°-k·360°<-α<-90°-k·360°(k∈Z).
故-90°-k·360°<90°-α<-k·360°(k∈Z).
因此90°-α是第四象限的角.
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