初中数学三角函数万能解题公式

数学三角函数是一个比较难的部分，下面初三网小编就大家整理一下初中数学三角函数万能解题公式，仅供参考。

万能公式

应用公式sinα=[2tan(α/2)]/{1+[tan(α/2)]^2}

cosα=[1-tan(α/2)^2]/{1+[tan(α/2)]^2}

tanα=[2tan(α/2)]/{1-[tan(α/2)]^2}

将sinα、cosα、tanα代换成tan(α/2)的式子,这种代换称为万能置换.

【推导】：(字符版)

sinα=2sin(α/2)cos(α/2)

=[2sin(α/2)cos(α/2)]/[sin(α/2)^2+cos(α/2)^2]

=[2tan(α/2)]/[1+(tanα/2)^2]

cosα=[cos(α/2)^2-sin(α/2)^2]

=[cos(α/2)^2-sin(α/2)^2]/[sin(a/2)^2+cos(a/2)^2]

=[1-tan(α/2)^2]/[1+(tanα/2)^2]

tanα=tan[2*(α/2)]

=2tan(α/2)/[1-tan(α/2)^2]

同角三角函数间的关系

平方关系：

sin^2(α)+cos^2(α)=1

tan^2(α)+1=sec^2(α)

cot^2(α)+1=csc^2(α)

·积的关系：

sinα=tanα·cosα

cosα=cotα·sinα

tanα=sinα·secα

cotα=cosα·cscα

secα=tanα·cscα

cscα=secα·cotα

·倒数关系：

tanα·cotα=1

sinα·cscα=1

cosα·secα=1

锐角三角函数的定义

锐角角A的正弦(sin),余弦(cos)和正切(tan),余切(cot)以及正割(sec)，(余割csc)都叫做角A的锐角三角函数。

正弦等于对边比斜边

余弦等于邻边比斜边

正切等于对边比邻边

余切等于邻边比对边

正割等于斜边比邻边

余割等于斜边比对边

正切与余切互为倒数

它的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的，其定义域为整个实数域。另一种定义是在直角三角形中，但并不完全。现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解，将其定义扩展到复数系。

以上就是初三网小编为大家整理的初中数学三角函数万能解题公式。