初中数学二次函数复习知识点整理

二次函数是数学中比较难的部分，下面初三网小编就大家整理一下初中数学二次函数复习知识点整理 ，仅供参考。

二次函数的三种表达式

一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)

顶点式：y=a(x-h)^2+k[抛物线的顶点P(h，k)]

交点式：y=a(x-x)(x-x)[仅限于与x轴有交点A(x，0)和B(x，0)的抛物线]

注：在3种形式的互相转化中，有如下关系：

h=-b/2a k=(4ac-b^2)/4a x,x=(-b±√b^2-4ac)/2a

抛物线的性质

1、抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a。

对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)

2、抛物线有一个顶点P，坐标为：P(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)当-b/2a=0时，P在y轴上;当Δ=b^2-4ac=0时，P在x轴上。

3、二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。

当a>0时，抛物线向上开口;当a<0时，抛物线向下开口。|a|越大，则抛物线的开口越小。

4、一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。

当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左;

当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右。

5、常数项c决定抛物线与y轴交点。

抛物线与y轴交于(0，c)

解析式

y=ax²

y=a(x-h)²

y=a(x-h)²+k

y=ax²+bx+c

顶点坐标

[0，0]

[h，0]

[h，k]

[-b/2a,(4ac-b²)/4a]

二次函数的解析式有三种形式：

(1)一般式：

(2)顶点式：

(3)当抛物线与x轴有交点时，即对应二次方程有实根和存在时，根据二次三项式的分解因式，二次函数可转化为两根式。如果没有交点，则不能这样表示。

注意：抛物线位置由决定。

(1)决定抛物线的开口方向

①开口向上。

②开口向下。

(2)决定抛物线与y轴交点的位置。

①图象与y轴交点在x轴上方。

②图象过原点。

③图象与y轴交点在x轴下方。

(3)决定抛物线对称轴的位置(对称轴：)

①同号对称轴在y轴左侧。

②对称轴是y轴。

③异号对称轴在y轴右侧。

(4)顶点坐标。

(5)决定抛物线与x轴的交点情况。、

①△>0抛物线与x轴有两个不同交点。

②△=0抛物线与x轴有唯一的公共点(相切)。

③△<0抛物线与x轴无公共点。

(6)二次函数是否具有最大、最小值由a判断。

①当a>0时，抛物线有最低点，函数有最小值。

②当a<0时，抛物线有最高点，函数有最大值。

(7)的符号的判定：

表达式，请代值，对应y值定正负;

对称轴，用处多，三种式子相约;

轴两侧判，左同右异中为0;

1的两侧判，左同右异中为0;

-1两侧判，左异右同中为0.

以上就是初三网小编为大家整理的 初中数学二次函数复习知识点整理 。