集合的性质 有哪些表示法

一个集合中，每个元素的地位都是相同的，元素之间是无序的。集合上可以定义序关系，定义了序关系后，元素之间就可以按照序关系排序。但就集合本身的特性而言，元素之间没有必然的序。

集合的性质

确定性：对于任意一个对象，都能明确判断它是不是某个集合的元素。这意味着构成集合的对象必须是明确的，不能是模糊的或不确定的。例如，“很高的山”不能构成一个集合，因为“很高”是模糊的，没有明确的标准；但“海拔超过8000米的山”可以构成一个集合，因为“海拔超过8000米”是一个明确的标准。

互异性：集合中的任意两个元素都是不同的。这意味着在同一集合中，不能出现重复的元素。例如，集合{1, 2, 2, 3}实际上应写为{1, 2, 3}，因为重复的元素2只应计算一次。

无序性：集合中的元素是平等的，没有先后顺序。因此，判断两个集合是否相同，只需要比较它们的元素是否一样，而不需要考虑元素的排列顺序。例如，集合{a, b, c}和集合{c, b, a}是相同的集合。

集合表示法

1、列举法：列举法就是将集合的元素逐一列举出来的方式。例如，光学中的三原色可以用集合{红，绿，蓝}表示；由四个字母a,b,c,d组成的集合A可用A={a,b,c,d}表示，如此等等。

2、描述法：描述法的形式为{代表元素|满足的性质}。设集合S是由具有某种性质P的元素全体所构成的，则可以采用描述集合中元素公共属性的方法来表示集合：S={x|P(x)}。

3、图像法：图像法，又称韦恩图法、韦氏图法，是一种利用二维平面上的点集表示集合的方法。一般用平面上的矩形或圆形表示一个集合，是集合的一种直观的图形表示法。

4、符号法：有些集合可以用一些特殊符号表示。

集合数学概念

集合，简称集，是数学中一个基本概念，也是集合论的主要研究对象。集合论的基本理论创立于19世纪，关于集合的最简单的说法就是在朴素集合论（最原始的集合论）中的定义，即集合是“确定的一堆东西”，集合里的“东西”则称为元素。现代的集合一般被定义为：由一个或多个确定的元素所构成的整体。集合是指具有某种特定性质的具体的或抽象的对象汇总而成的集体。其中，构成集合的这些对象则称为该集合的元素。