最大公约数怎么求算法 最大公约数什么意思

求最大公约数有多种方法，常见的有质因数分解法、短除法、辗转相除法、更相减损法。把每个数分别分解质因数，然后找出相同的质因数，最后将这些相同的质因数相乘得到最大公约数。

最大公约数怎么求算法

短除法

在求两个数的最大公约数时，如果无法进行质因数分解，可以采用短除法。短除法的步骤如下：将除数除以被除数得到商，然后用除数除以商得到余数，再用余数去除除数，如此反复，直到余数为零为止。最后将所有的除数相乘，得到的积即为最大公约数。

辗转相除法

辗转相除法是一种简单的求最大公约数的方法，其基本思想是：用较大的数除以较小的数得到商和余数，再用较小的数除以商得到新的商和余数，如此反复，直到余数为零为止。最后得到的积即为最大公约数。

最大公约数什么意思

最大公因数，也称最大公约数、最大公因子，指两个或多个整数共有约数中最大的一个。a，b的最大公约数记为（a，b），同样的，a，b，c的最大公约数记为（a，b，c），多个整数的最大公约数也有同样的记号。求最大公约数有多种方法，常见的有质因数分解法、短除法、辗转相除法、更相减损法。与最大公约数相对应的概念是最小公倍数，a，b的最小公倍数记为[a，b]。

最大公因数的性质

（1）如果两个自然数是互质数，那么它们的最大公约数是1，最小公倍数是这两个数的乘积。

例如8和9，它们是互质数，所以（8，9）=1，[8，9]=72。

（2）如果两个自然数中，较大数是较小数的倍数，那么较小数就是这两个数的最大公约数，较大数就是这两个数的最小公倍数。

例如18与3，18÷3=6，所以（18，3）=3，[18，3]=18。

（3）两个整数分别除以它们的最大公约数，所得的商是互质数。

例如8和14分别除以它们的最大公约数2，所得的商分别为4和7，那么4和7是互质数。