2018年东营中考数学试卷真题【含答案及评分标准】

秘密★启用前                                                      试卷类型：A

二〇一八年东营市初中学业水平考试

数 学 试 题

（总分120分   考试时间120分钟） 

注意事项：

1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，90分；本试题共6页．

2．数学试题答题卡共8页．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在试题和答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回．

3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．第Ⅱ卷按要求用0.5mm碳素笔答在答题卡的相应位置上.

第Ⅰ卷（选择题  共30分）

一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．

1．的倒数是（    ）

A．            B．5          C．           D．

2．下列运算正确的是（    ）

A.          B.

C.                       D.

3．下列图形中，根据AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（    ）

A                  B                    C                 D

4．在平面直角坐标系中，若点P（，）在第二象限，则的取值范围是（    ）

A．          B．         C．        D．

5．为了帮助市内一名患“白血病”的中学生，东营市某学校数学社团15名同学积极捐款，捐款情况如下表所示，下列说法正确的是（    ）

A．众数是100      B．中位数是30     C．极差是20     D．平均数是30

6．小岩打算购买气球装扮学校“毕业典礼”活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同．由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（    ）

A．19　             B．18　           C．16　          D．15

7．如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于点F，AB=BF．添加一个条件使四边形ABCD是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是（    ）

A.  AD=BC         B.  CD=BF         C.   ∠A=∠C         D.  ∠F=∠CDF

8．如图所示，圆柱的高AB=3，底面直径BC=3，现在有一只蚂蚁想要从A处沿圆柱表面爬到对角C处捕食，则它爬行的最短距离是（    ）

A．                     B．           C．         D．

9．如图所示，已知△ABC中，BC=12，BC边上的高h=6，D为BC上一点，EF∥BC，交AB于点E，交AC于点F，设点E到边BC的距离为x．则△DEF的面积y关于x的函数图象大致为 (    )

10．如图，点E在△DBC的边DB上，点A在△DBC内部，∠DAE=∠BAC=90°，AD=AE，AB=AC．给出下列结论：

①；②∠ABD+∠ECB=45°；③BD⊥CE；④.

其中正确的是（    ）

A. ①②③④           B. ②④          C. ①②③          D. ①③④

第Ⅱ卷（非选择题  共90分）

二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分．只要求填写最后结果．

11．东营市大力推动新旧动能转换，产业转型升级迈出新步伐．建立了新旧动能转换项目库，筛选论证项目377个，计划总投资4147亿元．4147亿元用科学记数法表示为        元．

12. 分解因式：=                   ．

13. 有五张背面完全相同的卡片，其正面分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、正方形、菱形，将这五张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是                   .

14．如图，B（3，-3），C（5，0），以OC ，CB为边作平行四边形OABC，则经过点A的反比例函数的解析式为                   .

15．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，以顶点C为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，BC于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线CP交AB于点D，若BD＝3，AC＝10，则△ACD的面积是                   ．

16．已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥体的侧面积为                   ．

17．在平面直角坐标系内有两点A、B，其坐标为A，B（2，7），点M为x轴上的一个动点，若要使的值最大，则点M的坐标为                  ．

18．如图，在平面直角坐标系中，点，，，…和，，，…分别在直线 和轴上．△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形，如果点（1，1），那么点的纵坐标是                   ．

三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

19． (本题满分7分，第⑴题4分，第⑵题3分) 

（1）计算：；

（2）解不等式组：

并判断-1，这两个数是否为该不等式组的解.             

20.（本题满分8分）

2018年东营市教育局在全市中小学开展了“情系疏勒 书香援疆”捐书活动，200多所学校的师生踊跃参与，向新疆疏勒县中小学共捐赠爱心图书28.5万余本．某学校学生社团对本校九年级学生所捐图书进行统计，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表．请你根据统计图表中所提供的信息解答下列问题：

（1）求该校九年级共捐书多少本；

（2）统计表中的a=    ，b=    ，c=    ，d=    ；

（3）若该校共捐书1500本，请估计“科普图书”和“小说”一共多少本；

（4）该社团3名成员各捐书1本，分别是1本“名人传记”，1本“科普图书”，1本“小说”，要从这3人中任选2人为受赠者写一份自己所捐图书的简介，请用列表法或树状图求选出的2人恰好1人捐“名人传记”，1人捐“科普图书”的概率.

21．(本题满分8分)

小明和小刚相约周末到雪莲大剧院看演出，他们的家分别距离剧院1200m和2000m，两人分别从家中同时出发，已知小明和小刚的速度比是3:4，结果小明比小刚提前4min到达剧院．求两人的速度．

22．(本题满分8分)

如图，CD是⊙O的切线，点C在直径AB的延长线上．

（1）求证：∠CAD=∠BDC；

（2）若BD=AD，AC=3，求CD的长．

23．(本题满分9分)

关于的方程有两个相等的实数根，其中∠A是锐角三角形ABC的一个内角．

（1）求sinA的值；

（2）若关于y的方程的两个根恰好是△ABC的两边长，求△ABC的周长．

24．(本题满分10分)

（1）某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目：

如图1，在△ABC中，点O在线段BC上，∠BAO=30°，∠OAC=75°，AO=，BO：CO=1:3，求AB的长．

经过社团成员讨论发现，过点B作BD∥AC，交AO的延长线于点D，通过构造△ABD就可以解决问题（如图2）．

请回答：∠ADB=          °，AB=          ．

（2）请参考以上解决思路，解决问题：

如图3，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥AD，

AO=，∠ABC=∠ACB=75°， BO：OD=1:3，求DC的长．

25．(本题满分12分)

如图，抛物线y=a（a0）与x轴交于A、B两点，抛物线上另有一点C在x轴下方，且使△OCA∽△OBC．

（1）求线段OC的长度；

（2）设直线BC与y轴交于点M，点C是BM的中点时，求直线BM和抛物线的解析式；

（3）在（2）的条件下，直线BC下方抛物线上是否存在一点P，使得四边形ABPC面积最大？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

秘密★启用前                                                       试卷类型:A

数学试题参考答案及评分标准

评卷说明：

1. 选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分．

2. 解答题中的每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数．本答案对每小题只给出一种解法，对考生的其他解法，请参照评分标准相应评分．

3. 如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分．

一．选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，共30分．选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．

二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分．只要求填写最后结果．

11.；   12. ；    13. ；          14. ；

15. 15；           16. ；                  17. ；    18. ．

三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．  

19．(本题满分7分，第（1）题4分，第（2）题3分)

解：（1）原式= …………………3分

                = ……………………………………………4分

（2）

解不等式①得：x>-3，解不等式②得：x≤1………………………………………1分

所以不等式组的解集为： -3<x≤1.   …………………………………………………2分

则-1是不等式组的解，不是不等式组的解.…………………………………………3分

20．（本题满分8分）

解：（1）该校九年级共捐书： ……………………………………1分  

（2）a=0.35………………………………………………………………………………1.5分

b=150…………………………………………………………………………………2分

c=0.22………………………………………………………………………………2.5分

d=0.13…………………………………………………………………………………3分

（3）（本）…………………………………………………5分

（4）分别用“1、2、3”代表“名人传记”、“科普图书”、“小说”三本书，可用列表法表示如下：

则所有等可能的情况有6种，其中2人恰好1人捐“名人传记”，1人捐“科普图书”的情况有2种．…………………………………………………………………… …………7分

所以所求的概率：   ………………………………………………………8分

21．(本题满分8分)

解：设小明和小刚的速度分别是3x米/分和4 x米/分…………………………………1分

则…………………………………………………………………3分

解得 x=25………………………………………………………………………………5分

检验：当x=25时，3x≠0，4 x≠0

所以分式方程的解为x=25……………………………………………………………6分

则3x=75  4x=100………………………………………………………………………7分

答：小明的速度是75米/分，小刚的速度是100米/分.………………………………8分

22．(本题满分8分)

（1）证明：连接OD

∵OB=OD

∴∠OBD=∠ODB…………………………1分

∵CD是⊙O的切线，OD是⊙O的半径

∴∠ODB+∠BDC=90°……………………2分

∵AB是⊙O的直径

∴∠ADB=90°

∴∠OBD +∠CAD = 90°………………………………………3分

∴∠CAD=∠BDC………………………………………………4分

（2）解:∵∠C=∠C，∠CAD=∠BDC

∴△CDB ∽ △CAD………………………………………………5分

∴…………………………………………………6分

∵

∴…………………………………………………7分

∵ AC=3

∴ CD=2…………………………………………………8分

23. (本题满分9分)

解：（1）因为关于x的方程有两个相等的实数根，

则△=25sin2A-16=0………………………………………1分

∴sin2A=，

∴sinA=，……………………………………………2分

∵∠A为锐角，

∴sinA=；………………………………………………3分

（2）由题意知，方程y2﹣10y+k2-4k+29=0有两个实数根，

则△≥0，………………………………………………4分

∴100﹣4（k2-4k+29）≥0，

∴﹣（k-2）2≥0，

∴（k-2）2≤0，

又∵（k-2）2≥0，

∴k=2．…………………………………………………5分

把k=2代入方程，得y2﹣10y+25=0，

解得y1=y2=5，

∴△ABC是等腰三角形,且腰长为5. …………6分

分两种情况：

①       ∠A是顶角时:如图，过点B作BD⊥AC于点D, 在Rt△ABD中，AB=AC=5

∵sinA=, ∴AD=3 ，BD=4∴DC=2, ∴BC=.

∴△ABC的周长为. ……………………………7分

②       ∠A是底角时：如图，过点B作BD⊥AC于点D, 在Rt△ABD中，AB=5 ∵sinA=, ∴A D =DC =3, ∴AC=6.

∴△ABC的周长为16. …………………………8分

综合以上讨论可知：△ABC的周长为或16……………9分

24．(本题满分10分)

(1)75，……………………………………………1分

．…………………………………………2分

(2)解：过点B作BE∥AD交AC于点E

   ∵AC⊥AD

∴∠DAC =∠BEA=90°

∵∠AOD =∠EOB

∴△AOD∽△EOB……………………………………………3分

∴

∵BO:OD=1:3

∴……………………………………………4分

∵AO=

∴EO=

∴AE= ……………………………………………5分

∵∠ABC=∠ACB=75°

∴∠BAC=30°,AB=AC……………………………………………6分

∴AB=2BE

在Rt△AEB中，

即,得BE=4……………………………………………7分

∴AB=AC=8,AD=12……………………………………………8分

在Rt△CAD中，

即,得CD=…………………………………………10分

25．(本题满分12分)

解：（1）由题可知当y=0时，a =0

解得：x1=1，x2=3

则A（1,0），B（3,0）于是OA=1，OB=3

∵△OCA∽△OBC  ∴OC∶OB=OA∶OC …………………2分                                  

∴OC2=OA•OB=3即OC=……………………………3分

（2）因为C是BM的中点

∴OC=BC从而点C的横坐标为

又OC=，点C在x轴下方∴C…………………5分

设直线BM的解析式为y=kx+b，

因其过点B（3，0），C，

则有

∴，

∴……………………5分

又点C在抛物线上,代入抛物线解析式，

解得a=……………………6分

∴抛物线解析式为：……………………7分

（3）点P存在.……………………8分

设点P坐标为（x，），过点P作PQx轴交直线BM于点Q，

则Q（x,）,

PQ=……………………9分

当△BCP面积最大时，四边形ABPC的面积最大

……………………10分

当时，有最大值，四边形ABPC的面积最大，…11分

此时点P的坐标为……………………12分