2018年武威中考数学试卷真题【含答案详解】

甘肃武威数学-2018年初中毕业、高中招生考试试卷

武威市2018年初中毕业、高中招生考试

数学试题参考答案及评分标准

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项.

填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.

11. 0            12.        13.8           　　 14.108

15. 7            16.        17.              18.1

三、解答题（一）：本大题共5小题，共26分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．（注：解法合理，答案正确均可得分）

19.（4分）

    解：原式=                                        2分

         = ﹒                                            3分

．                                                         4分

20.（4分）

解：（1）如图,作出角平分线CO;           1分

作出⊙O．                      3分

　　（2）AC与⊙O相切．　               4分

21. (6分)

解：设合伙买鸡者有x人，鸡价为y文钱．　　　　　                      1分

　　根据题意可得方程组，　　　　　　　                     3分

　　解得　．　　　　　　　　　　　　　　　                     5分

答：合伙买鸡者有9人，鸡价为70文钱．　　　　　　                     6分

22. (6分)

解：如图，过点C作CD⊥AB, 垂足为D．    1分

在Rt△ADC和Rt△BCD中，

　　∵ ∠CAB=30°，∠CBA=45°，AC=640．

　　∴ CD=320，AD=，

    ∴ BD =CD=320，BC=,                                      2分

    ∴ AC+BC=，                                    3分

    ∴ AB=AD+BD=，                                 4分

    ∴ 1088-864=224（公里）．                                         5分

答：隧道打通后与打通前相比，从A地到B地的路程将约缩短224公里．    6分

23．(6分)

    解：（1）米粒落在阴影部分的概率为；                           2分

        （2）列表：

4分

共有30种等可能的情况，其中图案是轴对称图形的有10种，

    故图案是轴对称图形的概率为；                                                                              6分

（注：画树状图或列表法正确均可得分）

四、解答题（二)：本大题共5小题，共40分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．（注：解法合理，答案正确均可得分）

24．(7分)

  （1）117；                                                                                                                                                                                     2分

  （2）如图

             4分

   （3）B；　　　　　　　　　　　　　　　　　　　                       5分

   （4）　　   　　　　　　　　　　                      7分

25．(7分)

解：（1）把点A（-1，a）代入，得,        

   ∴ A（-1，3）

    把A（-1，3）代入反比例函数，得,

    ∴ 反比例函数的表达式为．                                  3分

（2）联立两个函数表达式得 ,   解得 ，．

    ∴ 点B的坐标为B（-3，1）．                   

        当时，得.

       ∴ 点C（-4，0）．                                                 4分  

        设点P的坐标为（，0）．

   ∵ ，

        ∴ ．              

       即 ,                               

解得 ，.                                            6分

       ∴ 点P（-6，0）或（-2，0）．                                      7分

26．(8分)

解：（1）∵ 点F,H分别是BC,CE的中点，

    ∴ FH∥BE，．                                       1分

    ∴ ．                                             2分

又 ∵ 点G是BE的中点，

   ∴ ．                   3分

又 ∵，

   ∴ △BGF ≌ △FHC．            4分

（2）当四边形EGFH是正方形时，可知EF⊥GH且EF=GH，              5分

∵ 在△BEC中，点G，H分别是BE,EC的中点,

∴ 且GH∥BC,          

∴ EF⊥BC.                                                       6分

又∵AD∥BC, AB⊥BC,

∴ ，

∴ ．                                8分

27．(8分)

（1）证明：连接OE,BE．                             

∵ DE=EF，  ∴ =,    ∴ ∠OBE=∠DBE.

∵ OE=OB,   ∴∠OEB=∠OBE,

∴ ∠OEB =∠DBE,  ∴ OE∥BC.           3分

∵ ⊙O与边AC相切于点E，  ∴ OE⊥AC．

∴ BC⊥AC,  ∴ ∠C=90°.                4分

（2）解：在△ABC中，∠C=90°，BC=3 ，，

∴ AB=5．                                                           5分

设⊙O的半径为r，则AO=5-r，

在Rt △AOE中，,           

∴ ．                                                         7分

∴．                                               8分

28．(10分)

解：（1）将点B和点C的坐标代入,

    得 ，   解得  ，．

∴ 该二次函数的表达式为．                             3分 

（2）若四边形POP′C是菱形，则点P在线段CO的垂直平分线上；          4分

    如图，连接PP′，则PE⊥CO，垂足为E，

　∵ C（0，3），　

  ∴ E（0，）,

　∴ 点P的纵坐标等于．

　∴ ,

  解得，（不合题意，舍去），                     6分

  ∴ 点P的坐标为（，）．                                     7分

（3）过点P作y轴的平行线与BC交于点Q，与OB交于点F，

    设P（m，），设直线BC的表达式为，

     则 ,   解得 .

    ∴ 直线BC的表达式为 ．

    ∴ Q点的坐标为（m，），

   ∴ .  

     当 ，

     解得 ，

    ∴ AO=1，AB=4，

    ∴ S四边形ABPC =S△ABC+S△CPQ+S△BPQ

                =

               =

                =．                                       9分

      当 时，四边形ABPC的面积最大．

      此时P点的坐标为，四边形ABPC的面积的最大值为．       10分