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2018临沧中考数学模拟真题【精编Word版含答案及解析】 

2018-06-12 19:50:08文/张雪娇

             

2018临沧中考数学模拟真题【精编Word版含答案及解析】 

由于格式问题,部分试题会存在乱码的现象,请考生点击全屏查看!

一、填空题(本大题共6小题,请将答案书写在答题卡相应题号位置,每小题3分,满分18分)

1.(3分)若x2=3,则x=     .

2.(3分)已知点A(﹣2,a)与点B(b, 3)关于原点对称,则a﹣b=     

3.(3分)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点(﹣1,2)和(4,2),则此抛物线的对称轴是直线     

4.(3分)一个不透明的袋子里装有3个白球和4个红球,小明任意摸一个,摸到红球的概率为     

5.(3分)一个扇形的弧长是20πcm,面积是240πcm2,则这个扇形的圆心角是     度.

6.(3分)如图是小明用火柴搭的1条、2条、3条“金鱼”……,则搭50条“金鱼”需要火柴     根.

 

二、选择题(本大题共8小题,每小题只有一个正确选项,请将答案中书写在答题卡相应题号位置,每小题4分,满分32分)

7.(4分)下列汽车标志中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是(  )

A.              B.              C.              D.

8.(4分)二次函数y=﹣2x2+4x+3的图象的顶点坐标是(  )

A.(1,5)              B.(﹣1,5)              C.(1,3)              D.(﹣1,3)

9.(4分)如图,在⊙O中,弦AB的长为16cm,圆心O到AB的距离为6cm,则⊙O的半径是(  )

A.6cm              B.10cm              C.8cm              D.20cm

10.(4分)二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则下列关系式错误的是(  )

A.a<0              B.b>0              C.b2﹣4ac>0              D.a+b+c<0

11.(4分)下列事件中是必然事件的是(  )

A.随意掷两枚均匀的骰子,朝上面的点数之和是5

B.投掷一枚硬币,正面向上

C.打开电视,正在播放动画片

D.3个人分成两组,一定有2个人分在一组

12.(4分)向阳村2015年的人均收入为12000元,2017年的人均收入为14520元,设这两年向阳村的人均收入的年平均增长百分率为x,那么下面列出的方程正确的是(  )

A.12000x2=14520              B.12000(1+x)2=14520

C.12000(1+x2)=14520              D.12000(1+x%)=14520

13.(4分)如图,PA,PB分别与⊙O相切于A、B两点,∠P=80°,则∠C为(  )

A.160°              B.100°              C.50°              D.80°

14.(4分)把抛物线y=﹣2x2+4x+1的图象向左平移2个单位,再向上平移3个单位,所得的抛物线的函数关系式是(  )

A.y=﹣2(x﹣1)2+6              B.y=﹣2(x﹣1)2﹣6              C.y=﹣2(x+1)2+6              D.y=﹣2(x+1)2﹣6

 

三、简答题(本大题共9小题,请将解答书写在答题卡相应题号位置,满分70分)

15.(10分)解方程:

(1)5x2﹣3x=x+1

(2)x2﹣8x+1=0

16.(7分)如图,A、B是⊙O上的两点,∠AOB=120°,C是的中点.求证:四边形AOBC是菱形.

17.(7分)如图,某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形ABCD上修建三条同样宽的通道,使其中两条与AB平行,另一条与AD平行,其余部分种花草.要使每一块花草的面积都为78m2,那么通道的宽应设计成多少m?

18.(6分)求证:无论p取何值,方程(x﹣3)(x﹣2)﹣p2=0总有两个不等的实数根

19.(7分)如图,△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1),B(4,2),C(3,4)

(1)请画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△A1B1C1;

(2)请画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A2B2C2;

(3)在x轴上找一点P,使PA+PB的值最小,请直接写出点P的坐标.

20.(8分)佳佳父母的服装店开业了,销售一种服装,进价40元/件,现每件以60元出售,一星期卖出300件,佳佳对父母的服装店很感兴趣,因此,她对市场作了调查.调查结果如下:如果涨价,每涨1元,每星期少卖出10件;请问:佳佳如何定价才能使利润最大?最大利润是多少?

21.(8分)某校举办艺术节,其中A班和B班的节目总成绩并列第一,学校决定从A、B两班中选派一个班代表学校参加全省比赛,B班班长想法是:用八张扑克牌,将数字为1,2,3,5的四张牌给A班班长,将数字为4,6,7,8的四张牌留给自己,并按如下游戏规则进行:A班班长和B班班长从各自的四张牌中随机抽出一张,然后将抽出的两张扑克牌数字相加,如果和为偶数,则A班去;如果和为奇数,则B班去.

(1)请用树状图或列表的方法求A班去参赛的概率.

(2)B班班长设计的游戏规则公平吗?若公平,请说明理由;若不公平,请你设计一种公平的游戏规则.

22.(8分)如图,AB为⊙O的直径,C是⊙O上一点,过点C的直线交AB的延长线于点D,AE⊥DC,垂足为E,F是AE与⊙O的交点,AC平分∠BAE.

(1)求证:DE是⊙O的切线;

(2)若AE=6,∠D=30°,求图中阴影部分的面积.

23.(9分)在直角坐标平面中,O为坐标原点,二次函数y=﹣x2+(k﹣1)x+4的图象与y轴交于点A,与x轴的负半轴交于点B,且S△OAB=6.

(1)求点A与点B的坐标;

(2)求此二次函数的解析式;

(3)如果点P在x轴上,且△ABP是等腰三角形,求点P的坐标.

 

2018临沧中考数学模拟真题参考答案与试题解析

一、填空题(本大题共6小题,请将答案书写在答题卡相应题号位置,每小题3分,满分18分)

1.(3分)若x2=3,则x=  .

【解答】解:∵x2=3,

∴x=±

故答案为:

 

2.(3分)已知点A(﹣2,a)与点B(b,3)关于原点对称,则a﹣b= ﹣5 

【解答】解:由题意,得:

a=﹣3,b=2,

a﹣b=﹣3﹣2=﹣5,

故答案为:﹣5.

 

3.(3分)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点(﹣1,2)和(4,2),则此抛物线的对称轴是直线 x= 

4.【解答】解:

∵抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点(﹣1,2)和(4,2),

∴对称轴为x=

故答案为:x=

 

4.(3分)一个不透明的袋子里装有3个白球和4个红球,小明任意摸一个,摸到红球的概率为  

【解答】解:∵共有3+4=7个球,红球有4个,

∴摸出的球是红球的概率是

故答案为:

 

5.(3分)一个扇形的弧长是20πcm,面积是240πcm2,则这个扇形的圆心角是 150 度.

【解答】解:扇形的面积公式=lr=240πcm2,

解得:r=24cm,

又∵l==20πcm,

∴n=150°.

故答案为:150.

 

6.(3分)如图是小明用火柴搭的1条、2条、3条“金鱼”……,则搭50条“金鱼”需要火柴 302 根.

【解答】解:第1条金鱼用了8根火柴;

第2条金鱼用了8+6=14根火柴;

第3条金鱼用了8+2×6=20根火柴;

第n条金鱼用了8+6(n﹣1)=6n+2根火柴,

所以搭50条“金鱼”需要火柴6×50+2=302根,

故答案为:302.

 

二、选择题(本大题共8小题,每小题只有一个正确选项,请将答案中书写在答题卡相应题号位置,每小题4分,满分32分)

7.(4分)下列汽车标志中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是(  )

A.              B.              C.              D.

【解答】解:A、不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故此选项错误;

B、是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项正确;

C、C、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;

D、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误.

故选:B.

 

8.(4分)二次函数y=﹣2x2+4x+3的图象的顶点坐标是(  )

A.(1,5)              B.(﹣1,5)              C.(1,3)              D.(﹣1,3)

【解答】解:y=﹣2x2+4x+3=﹣2(x﹣1)2+5,

∴该函数的顶点坐标是(1,5),

故选:A.

 

9.(4分)如图,在⊙O中,弦AB的长为16cm,圆心O到AB的距离为6cm,则⊙O的半径是(  )

A.6cm              B.10cm              C.8cm              D.20cm

【解答】解:过点O作OE⊥AB于点E,连接OC,

∵弦AB的长为16cm,圆心O到AB的距离为6cm

∴OE=6cm,AE=AB=8cm,

在Rt△AOE中,根据勾股定理得,OA==10cm

故选:B.

 

10.(4分)二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则下列关系式错误的是(  )

A.a<0              B.b>0              C.b2﹣4ac>0              D.a+b+c<0

【解答】解:A、抛物线开口向下,则a<0,所以A选项的关系式正确;

B、抛物线的对称轴在y轴的右侧,a、b异号,则b>0,所以B选项的关系式正确;

C、抛物线与x轴有2个交点,则△=b2﹣4ac>0,所以D选项的关系式正确;

D、当x=1时,y>0,则a+b+c>0,所以D选项的关系式错误.

故选:D.

 

11.(4分)下列事件中是必然事件的是(  )

A.随意掷两枚均匀的骰子,朝上面的点数之和是5

B.投掷一枚硬币,正面向上

C.打开电视,正在播放动画片

D.3个人分成两组,一定有2个人分在一组

【解答】解:A、随意掷两枚均匀的骰子,朝上面的点数之和是5是随机事件,故本选项错误;

B、投掷一枚硬币,正面向上是随机事件,故本选项错误;

C、打开电视,正在播放动画片是随机事件,故本选项错误;

D、3个人分成两组,一定有2个人分在一组是必然事件,故本选项正确;

故选:D.

 

12.(4分)向阳村2015年的人均收入为12000元,2017年的人均收入为14520元,设这两年向阳村的人均收入的年平均增长百分率为x,那么下面列出的方程正确的是(  )

A.12000x2=14520              B.12000(1+x)2=14520

C.12000(1+x2)=14520              D.12000(1+x%)=14520

【解答】解:设这两年向阳村的人均收入的年平均增长百分率为x,

由题意可得,12000(1+x)2=14520,

故选:B.

 

13.(4分)如图,PA,PB分别与⊙O相切于A、B两点,∠P=80°,则∠C为(  )

A.160°              B.100°              C.50°              D.80°

【解答】解:连接OA、OB,

∵直线PA、PB分别与⊙O相切于点A、B,

∴OA⊥PA,OB⊥PB,

∵∠P=80°,

∴∠AOB=100°,

∵C是⊙O上一点,

∴∠ACB=50°.

故选:C

 

14.(4分)把抛物线y=﹣2x2+4x+1的图象向左平移2个单位,再向上平移3个单位,所得的抛物线的函数关系式是(  )

A.y=﹣2(x﹣1)2+6              B.y=﹣2(x﹣1)2﹣6              C.y=﹣2(x+1)2+6              D.y=﹣2(x+1)2﹣6

【解答】解:原抛物线的顶点坐标为(1,3),向左平移2个单位,再向上平移3个单位得到新抛物线的顶点坐标为(﹣1,6).可设新抛物线的解析式为:y=﹣2(x﹣h)2+k,代入得:y=﹣2(x+1)2+6.故选C.

 

三、简答题(本大题共9小题,请将解答书写在答题卡相应题号位置,满分70分)

15.(10分)解方程:

(1)5x2﹣3x=x+1

(2)x2﹣8x+1=0

【解答】解:(1)5x2﹣3x=x+1,

5x2﹣4x﹣1=0,

(5x+1)(x﹣1)=0,

5x+1=0,x﹣1=0,

x1=﹣,x2=1;

 

(2)x2﹣8x+1=0

x2﹣8x=﹣1,

x2﹣8x+16=﹣1+16,

(x﹣4)2=15,

x﹣4=

x1=4+,x2=4﹣

 

16.(7分)如图,A、B是⊙O上的两点,∠AOB=120°,C是的中点.求证:四边形AOBC是菱形.

【解答】证明:连OC,如图,

∵C是的中点,∠AOB=l20°

∴∠AOC=∠BOC=60°,

又∵OA=OC=OB,

∴△OAC和△OBC都是等边三角形,

∴AC=OA=OB=BC,

∴四边形OACB是菱形.

 

17.(7分)如图,某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形ABCD上修建三条同样宽的通道,使其中两条与AB平行,另一条与AD平行,其余部分种花草.要使每一块花草的面积都为78m2,那么通道的宽应设计成多少m?

【解答】解:设道路的宽为xm,由题意得:

(30﹣2x)(20﹣x)=6×78,

整理得:(x﹣2)(x﹣33)=0,

解得x=2或x=33舍去),

答:通道应设计成2米.

 

18.(6分)求证:无论p取何值,方程(x﹣3)(x﹣2)﹣p2=0总有两个不等的实数根

【解答】证明:

∵(x﹣3)(x﹣2)﹣p2=0,

∴x2﹣5x+6﹣p2=0,

∴△=(﹣5)2﹣4(6﹣p2)=25﹣24+4p2=4p2+1>0恒成立,

∴无论p取何值,方程(x﹣3)(x﹣2)﹣p2=0总有两个不等的实数根.

 

19.(7分)如图,△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1),B(4,2),C(3,4)

(1)请画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△A1B1C1;

(2)请画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A2B2C2;

(3)在x轴上找一点P,使PA+PB的值最小,请直接写出点P的坐标.

【解答】解:(1)如图1所示:

(2)如图2所示:

(3)找出A的对称点A′(1,﹣1),

连接BA′,与x轴交点即为P;

如图3所示:点P坐标为(2,0).

 

 

 

 

 

20.(8分)佳佳父母的服装店开业了,销售一种服装,进价40元/件,现每件以60元出售,一星期卖出300件,佳佳对父母的服装店很感兴趣,因此,她对市场作了调查.调查结果如下:如果涨价,每涨1元,每星期少卖出10件;请问:佳佳如何定价才能使利润最大?最大利润是多少?

【解答】解:设每星期所获利润为y,若每件涨价x元,根据题意得,

y=(60+x﹣40)(300﹣10x)

=﹣10x2+100x+6000

=﹣10(x﹣5)2+6250(0≤x≤30),

∵a=﹣10<0,

∴x=5,y有最大值6250,

即定价为65元时,所获利润最大,最大利润为6250元.

 

21.(8分)某校举办艺术节,其中A班和B班的节目总成绩并列第一,学校决定从A、B两班中选派一个班代表学校参加全省比赛,B班班长想法是:用八张扑克牌,将数字为1,2,3,5的四张牌给A班班长,将数字为4,6,7,8的四张牌留给自己,并按如下游戏规则进行:A班班长和B班班长从各自的四张牌中随机抽出一张,然后将抽出的两张扑克牌数字相加,如果和为偶数,则A班去;如果和为奇数,则B班去.

(1)请用树状图或列表的方法求A班去参赛的概率.

(2)B班班长设计的游戏规则公平吗?若公平,请说明理由;若不公平,请你设计一种公平的游戏规则.

【解答】解:(1)所有可能的结果如下表:

A B

4

6

7

8

1

(1,4)

(1,6)

(1,7)

(1,8)

2

(2,4)

(2,6)

(2,7)

(2,8)

3

(3,4)

(3,6)

(3,7)

(3,8)

5

(5,4)

(5,6)

(5,7)

(5,8)

一共16种结果,每各结果出现的可能性相同

P和为偶数的概率==

所以A班去参赛的概率为:

 

(2)游戏不公平,

理由:由(1)列表的结果可知:A班去的概率为,B班去的概率为,所以游戏不公平,对B班有利.

游戏规则改为:若和为偶数则A班得5分,若和为奇数则B班得3分,抽取8次后看总得分,分数高的去,则游戏是公平的.

(注:第(2)小题规则修改不惟一,只要使得A、B两班的概率相等,即可得满分)

22.(8分)如图,AB为⊙O的直径,C是⊙O上一点,过点C的直线交AB的延长线于点D,AE⊥DC,垂足为E,F是AE与⊙O的交点,AC平分∠BAE.

(1)求证:DE是⊙O的切线;

(2)若AE=6,∠D=30°,求图中阴影部分的面积.

【解答】(1)证明:连接OC,

∵OA=OC,

∠OAC=∠OCA,

∵AC平分∠BAE,

∴∠OAC=∠CAE,

∴∠OCA=∠CAE,

∴OC∥AE,

∴∠OCD=∠E,

∵AE⊥DE,

∴∠E=90°,

∴∠OCD=90°,

∴OC⊥CD,

∵点C在圆O上,OC为圆O的半径,

∴CD是圆O的切线;

 

(2)

∵在Rt△AED中,∠D=30°,AE=6,

∴AD=2AE=12,

在Rt△AED中,∵∠D=30°,

∴DO=2OC=DB+OB=DB+OC,

∴DB=OB=OC=AD=4,DO=8,

∴CD=

∴S△OCD=

∵∠D=30°,∠OCD=90°,

∴∠DOC=60°,

∴S扇形OBC=×π×OC2=

∵S阴影=S△COD﹣S扇形OBC

∴S阴影=8

∴阴影部分的面积为8

 

23.(9分)在直角坐标平面中,O为坐标原点,二次函数y=﹣x2+(k﹣1)x+4的图象与y轴交于点A,与x轴的负半轴交于点B,且S△OAB=6.

(1)求点A与点B的坐标;

(2)求此二次函数的解析式;

(3)如果点P在x轴上,且△ABP是等腰三角形,求点P的坐标.

【解答】解:(1)由解析式可知,点A的坐标为(0,4).(1分)

∵S△OAB=×BO×4=6

BO=3.所以B(3,0)或(﹣3,0),

∵二次函数与x轴的负半轴交于点B,

∴点B的坐标为(﹣3,0);(2分)

 

(2)把点B的坐标(﹣3,0)代入y=﹣x2+(k﹣1)x+4,

得﹣(﹣3)2+(k﹣1)×(﹣3)+4=0.

解得k﹣1=﹣.(4分)

∴所求二次函数的解析式为y=﹣x2﹣x+4.(5分)

 

(3)因为△ABP是等腰三角形,

所以:①如图1,当AB=AP时,点P的坐标为(3,0)(6分)

②如图2,当AB=BP时,点P的坐标为(2,0)或(﹣8,0)(8分)

③如图,3,当AP=BP时,设点P的坐标为(x,0)根据题意,得=|x+3|.

解得x=

∴点P的坐标为(,0)(10分)

综上所述,点P的坐标为(3,0),(2,0),(﹣8,0),(,0).

 

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