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2018廊坊市广阳区中考数学模拟真题试卷【精编Word版含答案】

2018-06-08 20:29:29文/张雪娇

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2018廊坊市广阳区中考数学模拟真题试卷【精编Word版含答案】

由于格式问题,部分试题会存在乱码的现象,请考生点击全屏查看!

一、选择题(共16小题,1-10小题各3分,11-16小题各2分)

1.(3分)比﹣1小2017的数是(  )

A.﹣2016              B.2016              C.2018              D.﹣2018

2.(3分)如图,已知在△ABC中,AD是高,若∠DAC=50°,则∠C的度数为(  )

A.60°              B.50°              C.40°              D.30°

3.(3分)中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作,根据规划,“一带一路”地区覆盖总人口约为4 400 000 000人,这个数用科学记数法表示为(  )

A.44×108              B.4.4×109              C.4.4×108              D.4.4×1010

4.(3分)下列图形中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是(  )

A.              B.              C.              D.

5.(3分)已知+(b+2)2=0,则(a+b)2017的值为(  )

A.0              B.2016              C.﹣1              D.1

6.(3分)如图,在▱ABCD中,AD=7,点E、F分别是BD、CD的中点,则EF等于(  )

A.2.5              B.3              C.4              D.3.5

7.(3分)已知实数a>0,则下列事件中是随机事件的是(  )

A.a+3>0              B.a﹣3<0              C.3a>0              D.a3>0

8.(3分)若点A(1,2),B(﹣2,﹣3)在直线y=kx+b上,则函数y=的图象在(  )

A.第一、三象限              B.第一、二象限              C.第二、四象限              D.第二、三象限

9.(3分)如图,将边长相等的正方形、正五边形和正六边形摆放在平面上,则∠1为(  )

A.32°              B.36°              C.40°              D.42°

10.(3分)关于x的一元二次方程x2﹣x+k=0有两个实数根,则k的取值范围是(  )

A.k              B.k≥﹣              C.k≤              D.k≤﹣

11.(2分)如图,在△ABC中,∠CAB=70°,将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置,使得CC′∥AB,则∠BAB′的度数是(  )

A.70°              B.35°              C.40°              D.50°

12.(2分)当ab<0时,y=ax2与y=ax+b的图象大致是(  )

A.              B.              C.              D.

13.(2分)如图,一只蚂蚁沿边长为a的正方体表面从点A爬到点B,则它走过的路程最短为(  )

A. a              B.(1+)a              C.3a              D. a

14.(2分)为了举行班级晚会,小明准备去商店购买20个乒乓球做道具,并买一些乒乓球拍做奖品.已知乒乓球每个1.5元,球拍每个22元.如果购买金额不超过200元,购买的球拍为x个,那么x的最大值是(  )

A.7              B.8              C.9              D.10

15.(2分)如图,正方形ABCD的边长为4,点E、F分别在AB、BC上,且AE=BF=1,CE、DF交于点O,下列结论:①∠DOC=90°,②OC=OE,③CE=DF,④tan∠OCD=,⑤S△DOC=S四边形EOFB中,正确的有(  )

A.1个              B.2个              C.3个              D.4个

16.(2分)某企业生产季节性产品,当产品无利润时,企业自动停产,经过调研,它一年中每月获得的利润y(万元)和月份n之间满足函数关系式y=﹣n2+12n﹣11,则企业停产的月份为(  )

A.1月和11月              B.1月、11月和12月

C.1月              D.1月至11月

 

二、填空题(每小题3分,共12分)

17.(3分)若|x|=2,则x的值是     .

18.(3分)如图,点A,B,C在⊙O上,CO的延长线交AB于点D,∠A=50°,∠B=30°,则∠ADC的度数为     .

19.(3分)在一个不透明的盒子中装有14个白球,若干个黄球,这些球除颜色外都相同,若从中随机摸出一个球是白球的概率是,则黄球的个数为     个.

20.(3分)“奔跑吧,兄弟!”节目组预设计一个新游戏:“奔跑”路线A、B、C、D四地,如图A、B、C三地在同一直线上,D在A北偏东30°方向,在C北偏西45°方向,C在A北偏东75°方向,且BD=BC=40m,从A地到D地的距离是     m.

 

三、解答题(本大题共7小题,满分66分)

21.(8分)定义新运算:对于任意不为零的实数a、b,都有a★b=,求方程x★(2﹣x)=的解

22.(8分)如图,在菱形ABCD中,对角线AC和BD交于点O,分别过点B、C作BE∥AC,CE∥BD,BE与CE交于点E.

(1)求证:四边形OBEC是矩形;

(2)当∠ABD=60°,AD=2时,求∠EDB的正切值.

23.(9分)如图,△ABC与△A1B1C1是位似图形.

(1)在网格上建立平面直角坐标系,使得点A的坐标为(﹣6,﹣1),点C1的坐标为(﹣3,2),则点B的坐标为     ;

(2)以点A为位似中心,在网格图中作△AB2C2,使△AB2C2和△ABC位似,且位似比为1:2;

(3)在图上标出△ABC与△A1B1C1的位似中心P,并写出点P的坐标为     ,计算四边形ABCP的周长为     .

24.(9分)如图,直线y=kx+b过点A(5,0)和点C,反比例函数y=(x<0)过点D,作BD∥x轴交y轴于点B(0,﹣3),且BD=OC,tan∠OAC=

(1)求反比例函数y=(x<0)和直线y=kx+b的解析式;

(2)连接CD,判断线段AC与线段CD的关系,并说明理由.

25.(10分)某班级选派甲、乙两位同学参加学校的跳远比赛,体育老师对他们的5次训练成绩进行了整理,并绘制了不完整的统计图,如图所示,请根据图中信息,解答下列问题:

甲、乙两人跳远成绩统计表:

 

第1次

第2次

第3次

第4次

第5次

甲成绩/厘米

588

597

608

610

597

乙成绩/厘米

613

618

580

a

618

根据以上信息,请解答下列问题:

(1)a=     ;

(2)请完成图中表示甲成绩变化情况的折线;

(3)通过计算,补充完整下面的统计分析表;

运动员

最好成绩

平均数

众数

方差

     

     

597

41.2

618

600.6

     

378.24

(4)请依据(3)中所统计的数据分析,甲、乙两位同学的训练成绩各有什么特点.

26.(11分)A、B两城相距900千米,一辆客车从A城开往B城,车速为每小时80千米,同时一辆出租车从B城开往A城,车速为每小时100千米,设客车出发时间为t(小时).

探究  若客车、出租车距A城的距离分别为y1、y2,写出y1、y2关于t的函数关系式及自变量取值范围,并计算当y1=240千米时y2的値.

发现  (1)设点C是A城与B城的中点,AC=AB,通过计算说明:哪个车先到达C城?该车到达C后再经过多少小时,另一个车会到达C?

(2)若两车扣相距100千米时,求时间t.

决策  已知客车和出租车正好在A,B之间的服务站D处相遇,此时出租车乘客小王突然接到开会通知,需要立即返回,此时小王有两种选择返回B城的方案:

方案一:继续乘坐出租车到C城,加油后立刻返回B城,出租车加油时间忽略不计;

方案二:在D处换乘客车返回B城.

试通过计算,分析小王选择哪种方式能更快到达B城?

27.(11分)如图,⊙M与菱形ABCD在平面直角坐标系中,点M的坐标为(3,﹣1),点A的坐标为(﹣2,),点B的坐标为(﹣3,0),点C在x轴上,且点D在点A的左侧.

(1)求菱形ABCD的周长;

(2)若⊙M沿x轴向右以每秒2个单位长度的速度平移,同时菱形ABCD沿x轴向右以每秒3个单位长度的速度平移,设菱形移动的时间为t(秒),当⊙M与BC相切,且切点为BC的中点时,连接BD,求:

①t的值;

②∠MBD的度数;

(3)在(2)的条件下,当点M与BD所在的直线的距离为1时,求t的值.

 

2018廊坊市广阳区中考数学模拟真题试卷参考答案与试题解析

 

一、选择题(共16小题,1-10小题各3分,11-16小题各2分)

1.

【解答】解:﹣1﹣2017=﹣1+(﹣2017)=﹣2018.

故选:D.

 

2.

【解答】解:∵AD⊥BC,

∴∠ADC=90°.

∵∠DAC=50°,

∴∠C=90°﹣50°=40°.

故选:C.

 

3.

【解答】解:4 400 000 000=4.4×109,

故选:B.

 

4.

【解答】解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故错误;

B、是轴对称图形,不是中心对称图形,故错误;

C、是轴对称图形,也是中心对称图形,故错误;

D、不是轴对称图形,是中心对称图形,故正确.

故选:D.

 

5.

【解答】解:由题意得,a﹣1=0,b+2=0,

解得,a=1,b=﹣2,

则(a+b)2017=﹣1,

故选:C.

 

6.

【解答】解:∵四边形ABCD是平行四边形,

∴BC=AD=7,

∵点E、F分别是BD、CD的中点,

∴EF=BC=×7=3.5.

故选:D.

 

7.

【解答】解:A、∵a>0,∴a+3>3>0是必然事件,不符合题意;

B、∵a>0,∴a+3可能大于零,可能小于零,可能等于零是随机事件,符合题意;

C、∵a>0,∴都乘以3,不等号的方向不变,3a>0是必然事件,不符合题意;

D、∵a>0,∴a3>0是必然事件,不符合题意.

故选:B.

 

8.

【解答】解:∵点A(1,2),B(﹣2,﹣3)在直线y=kx+b上,

,解得:

∴函数y=的图象在第一、三象限.

故选:A.

 

9.

【解答】解:正方形的内角为90°,

正五边形的内角为=108°,

正六边形的内角为=120°,

∠1=360°﹣90°﹣108°﹣120°=42°,

故选:D.

 

10.

【解答】解:根据题意得△=(﹣1)2﹣4k≥0,

解得k≤

故选:C.

 

11.

【解答】解:∵△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置,

∴AC′=AC,∠B′AB=∠C′AC,

∴∠AC′C=∠ACC′,

∵CC′∥AB,

∴∠ACC′=∠CAB=70°,

∴∠AC′C=∠ACC′=70°,

∴∠CAC′=180°﹣2×70°=40°,

∴∠B′AB=40°,

故选:C

 

12.

【解答】解:根据题意,ab<0,

当a>0时,b<0,y=ax2与开口向上,过原点,y=ax+b过一、三、四象限;

此时,A选项符合,

当a<0时,b>0,y=ax2与开口向下,过原点,y=ax+b过一、二、四象限;

此时,没有选项符合.

故选:A.

 

13.

【解答】解:如图,则AB===a.

故选:D.

 

14.

【解答】解:设购买球拍x个,依题意得:

1.5×20+22x≤200,

解之得:x≤7

∵x取整数,

∴x的最大值为7;

故选:A.

 

15.

【解答】解:∵正方形ABCD的边长为4,

∴BC=CD=4,∠B=∠DCF=90°,

∵AE=BF=1,

∴BE=CF=4﹣1=3,

在△EBC和△FCD中,

∴△EBC≌△FCD(SAS),

∴∠CFD=∠BEC,CE=DF,故③正确,

∴∠BCE+∠BEC=∠BCE+∠CFD=90°,

∴∠DOC=90°;故①正确;

连接DE,如图所示:

若OC=OE,

∵DF⊥EC,

∴CD=DE,

∵CD=AD<DE(矛盾),故②错误;

∵∠OCD+∠CDF=90°,∠CDF+∠DFC=90°,

∴∠OCD=∠DFC,

∴tan∠OCD=tan∠DFC==,故④正确;

∵△EBC≌△FCD,

∴S△EBC=S△FCD,

∴S△EBC﹣S△FOC=S△FCD﹣S△FOC,

即S△ODC=S四边形BEOF.故⑤正确;

故正确的有:①③④⑤,

故选:D.

 

16.

【解答】解:由题意知,

利润y和月份n之间函数关系式为y=﹣n2+12n﹣11,

∴y=﹣(n﹣6)2+25,

当n=1时,y=0,

当n=11时,y=0,

当n=12时,y<0,

故停产的月份是1月、11月、12月.

故选:B.

 

二、填空题(每小题3分,共12分)

17.

【解答】解:∵|2|=2,|﹣2|=2,

∴x=±2.

故答案为:±2.

 

18.

【解答】解:∵∠A=50°,

∴∠BOC=2∠A=100°,

∵∠B=30°,∠BOC=∠B+∠BDC,

∴∠BDC=∠BOC﹣∠B=100°﹣30°=70°,

∴∠ADC=180°﹣∠BDC=110°,

故答案为110°.

 

19.

【解答】解:设黄球的个数为x,根据题意得:

=

解得:x=28,

答:黄球的个数为28个;

故答案为:28.

 

20.

【解答】解:过点D作DE⊥BC于E,如图所示.

由题意可知:∠DAC=75°﹣30°=45°,∠BCD=180°﹣75°﹣45°=60°.

∵BC=BD=40m,

∴△BCD为等边三角形,

∴DE=BD=20m.

在Rt△ADE中,∠AED=90°,∠DAE=45°,

∴∠ADE=45°,

∴AE=DE=20m,AD==20m.

故答案为:20

 

三、解答题(本大题共7小题,满分66分)

21.

【解答】解:∵a★b=

∴x★(2﹣x)==

两边同时乘x(2﹣x),可得:2﹣x﹣x=﹣6,

解得x=4,

经检验,x=4是原分式方程的解,

∴原分式方程的解为:x=4.

 

22.

【解答】解:(1)∵BE∥AC,CE∥BD,

∴四边形OBEC为平行四边形.

∵ABCD为菱形,

∴AC⊥BD.

∴∠BOC=90°.

∴四边形OBEC是矩形.

(2)∵AD=AB,∠DAB=60°,

∴△ABD为等边三角形.

∴BD=AD=AB=2

∵ABCD为菱形,∠DAB=60°,

∴∠BAO=30°.

∴OC=OA=3.

∴BE=3

∴tan∠EDB===

 

23.

【解答】解:(1)如图所示:点B的坐标为:(﹣2,﹣5);

故答案为:(﹣2,﹣5);

 

(2)如图所示:△AB2C2,即为所求;

 

(3)如图所示:P点即为所求,P点坐标为:(﹣2,1),

四边形ABCP的周长为: +++=4+2+2+2=6+4

故答案为:6+4

 

24.

【解答】解:(1)∵A(5,0),

∴OA=5.

∵tan∠OAC=

=

解得OC=2,

∴C(0,2),

∴BD=OC=2,

∵B(0,﹣3),BD∥x轴,

∴D(﹣2,﹣3),

∴m=﹣2×(﹣3)=6,

∴y=

设直线AC关系式为y=kx+b,

∵过A(5,0),C(0,2),

解得

∴y=﹣+2;

 

(2)∵B(0,﹣3),C(0,2),

∴BC=5=OA,

∵x轴⊥y轴,∠AOC=∠COE=90°,BD∥x轴,

∴∠COE=∠DBC=90°,

∴∠AOC=∠DBC.

在△OAC和△BCD中

∴△OAC≌△BCD(SAS),

∴AC=CD,

∴∠OAC=∠BCD,

∴∠BCD+∠BCA=∠OAC+∠BCA=90°,

∴AC⊥CD.

 

25.

【解答】解:(1)由折线统计图可知,a=574;

(2)如图所示:

(3)甲的平均数:(588+597+608+610+597)÷5=600

填表如下:

运动员

最好成绩

平均数

众数

方差

610

600

597

41.2

618

600.6

618

378.24

(4)从最好成绩,平均数,众数来看,乙跳远的成绩优于甲的;

从方差来看,甲方差小说明甲成绩比乙的成绩稳定.

故答案为:574;610,600,618.

 

26.

【解答】解:探究:由已知得,y1=80t(0≤t≤),y2=900﹣100t(0≤t≤9),

当y1=240时,即80t=240,

∴t=3,

∴y2=900﹣100×3=600;

发现:(1)∵AC=AB=900=300km,

∴客车到达C点需要的时间:80t1=300,

解得:t1=3.75;

出租车到达C点需要的时间:900﹣100t2=300,

解得:t2=6>3.75,6﹣3.75=2.25,

∴客车先到达C,再过2.25小时出租车到达;

(2)两车相距100千米,分两种情况:

①y2﹣y1=100,即900﹣80t﹣100t=100,

解得:t=

②y1﹣y2=100,即80t﹣(900﹣100t)=100,

解得:t=

综上可知:两车相距100千米时,时间t为小时.

决策:两车相遇,即80t+100t=900,解得t=5,

此时AD=80×5=400(千米),BD=900﹣400=500(千米).

方案一:t1=(2CD+BD)÷100=7(小时);

方案二:t2=500÷80=6.25(小时).

∵t1>t2,

∴方案二更快.

 

27.

【解答】解:(1)如图1,过A作AE⊥BC于E,

∵点A的坐标为(﹣2,),点B的坐标为(﹣3,0),

∴AE=,BE=3﹣2=1,

∴AB===2,

∵四边形ABCD是菱形,

∴AB=BC=CD=AD=2,

∴菱形ABCD的周长=2×4=8;

(2)①如图2,⊙M与x轴的切点为F,BC的中点为E,

∵M(3,﹣1),

∴F(3,0),

∵BC=2,且E为BC的中点,

∴E(﹣4,0),

∴EF=7,

即EE'﹣FE'=EF,

∴3t﹣2t=7,

t=7,

②由(1)可知:BE=1,AE=

∴tan∠EBA===

∴∠EBA=60°,

如图4,∴∠FBA=120°,

∵四边形ABCD是菱形,

∴∠FBD=∠FBA==60°,

∵BC是⊙M的切线,

∴MF⊥BC,

∵F是BC的中点,

∴BF=MF=1,

∴△BFM是等腰直角三角形,

∴∠MBF=45°,

∴∠MBD=∠MBF+∠FBD=45°+60°=105°;

(3)连接BM,过M作MN⊥BD,垂足为N,作ME⊥BC于E,

第一种情况:如图5,

∵四边形ABCD是菱形,∠ABC=120°,

∴∠CBD=60°,

∴∠NBE=60°,

∵点M与BD所在的直线的距离为1,

∴MN=1,

∴BD为⊙M的切线,

∵BC是⊙M的切线,

∴∠MBE=30°,

∵ME=1,

∴EB=

∴3t+=2t+6,

t=6﹣

第二种情况:如图6,∵四边形ABCD是菱形,∠ABC=120°,

∴∠DBC=60°,

∴∠NBE=120°,

∵点M与BD所在的直线的距离为1,

∴MN=1,

∴BD为⊙M的切线,

∵BC是⊙M的切线,

∴∠MBE=60°,

∵ME=MN=1,

∴Rt△BEM中,tan60°=

EB==

∴3t=2t+6+

t=6+

综上所述,当点M与BD所在的直线的距离为1时,t=6﹣或6+

 

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