二倍角公式大全及推导过程

二倍角公式是通过角α的三角函数值的一些变换关系来表示其二倍角2α的三角函数值，接下来分享二倍角公式大全及推导过程。Sin2a=2Sina*Cosa；Cos2a=Cosa^2-Sina^2=1-2Sina^2=2Cosa^2-1；tan2a=(2tana)/(1-tana^2)。

二倍角公式大全及推导过程

三角函数的二倍角公式

Sin2a=2Sina*Cosa

Cos2a=Cosa^2-Sina^2=1-2Sina^2=2Cosa^2-1

tan2a=(2tana)/(1-tana^2)

二倍角公式推导过程

①正弦二倍角公式：

sin2α=2cosαsinα

推导：sin2a=sin(a+a)=sinacosa+cosasina=2sinacosa

拓展公式：sin2a=2sinacosa=2tanacosa^2=2tana/[1+tana^2] 1+sin2a=(sina+cosa)^2

②余弦二倍角公式：

余弦二倍角公式有三组表示形式,三组形式等价：

1.Cos2a=Cosa^2-Sina^2=[1-tana^2]/[1+tana^2]

2.Cos2a=1-2Sina^2

3.Cos2a=2Cosa^2-1

推导：cos2a=cos(a+a)=cosacosa-sinasina=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2-1=1-2(sina)^2。

③正切二倍角公式：

tan2α=2tanα/[1-(tanα)^2]

推导：tan2a=tan(a+a)=(tana+tana)/(1-tanatana)=2tana/[1-(tana)^2]。

三角函数的半角公式

sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)

cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)

tan(α/2)=±√((1-cosα)/((1+cosα))

二倍角公式推导过程

在二角和的公式中令两个角相等（B=A），就得到二倍角公式。

sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB〉sin2A=2sinAcosA。

cos（A+B）=cosAcosB-sinAsinB〉cos2A=（cosA）^2-（sinA）^2=（1-（sinA）^2-（sinA）^2=1-2（sinA）^2=2（cosA）^2-1。

tan（A+B）=（tanA+tanB）/（1-tanAtanB）〉tan2A=2tanA/【1-（tanA）^2】。

在余弦的二倍角公式中，解方程就得到半角公式。

cosx=1-2【sin（x/2）】^2〉sin（x/2）=+'-√【（1-cosx）/2】符号由（x/2）的象限决定，下同。

cosx=2【cos（x/2）】^2〉cos（x/2）=+'-√【1+cosx）/2】

两式的两边分别相除，得到：

tan（x/2）=+'-√【（1-cosx）/（1+cosx）】。

又tan（x/2）=sin（x/2）/cos（x/2）=2【sin（x/2）】^2/【2sin（x/2）cos（x/2）】=（1-cosx）/sinx=sinx/（1+cosx）。