方差的计算公式是什么 有哪些性质

方差是应用数学里的专有名词，在概率论和统计学中，指的是该变量离其期望值的距离，其公式为S2={(x1-m)2+(x2-m)2+(x3-m)2+…+(xn-m)2}/n，公式中M为数据的平均数，n为数据的个数，S2为方差。

方差的计算公式

平均数：M=(x1+x2+x3+…+xn)/n（ （n表示这组数据个数，x1、x2、x3……xn表示这组数据具体数值））

方差公式：S^2=〈(X1-M)^2+(X2-M)^2+(X3-M)^2+…+(Xn-M)^2〉╱n

方差的性质

1．设C为常数，则D(C) = 0（常数无波动）；

2．D(CX)=C2 D(X) （常数平方提取）；

证：

特别地 D(-X) = D(X), D(-2X ) = 4D(X)（方差无负值）

3．若X 、Y相互独立，则证：记则

前面两项恰为 D(X)和D(Y)，第三项展开后为

当X、Y 相互独立时，故第三项为零。特别地独立前提的逐项求和，可推广到有限项。

方差的定义

方差（Variance），应用数学里的专有名词。在概率论和统计学中，一个随机变量的方差描述的是它的离散程度，也就是该变量离其期望值的距离。一个实随机变量的方差也称为它的二阶矩或二阶中心动差，恰巧也是它的二阶累积量。方差的算术平方根称为该随机变量的标准差。