2018年临汾中考数学冲刺试卷【精选word版 可下载】

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一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．）

1．计算的结果是（   ）

A．-3         B．-1       C．1       D．3

2. 将点 A（1，-1）向上平移 2 个单位后，再向左平移 3 个单位，得到点 B，则点 B 的坐标为

A.（-2，1）              B.（-2，-1）              C.（2，1）              D.（2，-1）

3．在体育课上，甲，乙两名同学分别进行了5次跳远测试，经计算他们的平均成绩相同．若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的（   ）

A．众数         B．平均数       C．中位数        D．方差

4．某校九年级（1）班在举行元旦联欢会时，班长觉得快要毕业了，决定临时增加一个节目：班里面任意两名同学都要握手一次.小张同学统 计了一下，全班同学共握手了 465 次.你知道九年级（1）

班有多少名同学吗？  设九年级（1）班有 x 名同学，根据题意列出的方程是

A. B. C. D.

5．下列运算错误的是（   ）

A．      B．     C．      D．

6．如图，将矩形纸片沿折叠，得到，与交于点．若，则的度数为（   ）

A．         B．       C．          D．

7.如图，在正方形 ABCD 中，点 E，F 分别在边 BC，CD 上，且 BE=CF.连接 AE，BF，AE 与BF 交于点 G.下列结论错误的是

A. AE=BF              B. ∠DAE=∠BFC

C. ∠AEB+∠BFC=90°              D. AE⊥BF

8. 如图所示，线段 AB 切⊙O 于点 A，连接 OA，OB，OB 与⊙O 交于点 C.若 OC=BC=2，则 图中阴影部分的面积为

A.               B.   C.               D.

9．公元前5世纪，毕达哥拉斯学派中的一名成员希伯索斯发现了无理数，导致了第一次数学危机．是无理数的证明如下：

假设是有理数，那么它可以表示成（与是互质的两个正整数）．于是，所以，．于是是偶数，进而是偶数．从而可设，所以，于是可得也是偶数．这与“与是互质的两个正整数”矛盾，从而可知“是有理数”的假设不成立，所以，是无理数．

这种证明“是无理数”的方法是（   ）

A．综合法         B．反证法       C．举反例法         D．数学归纳法

10．如图所示，  在菱形 ABCD 中，∠A=60°，AB=2，E，F 两点分别从A，B 两点同时出发，以相同的速度分别向终点 B，C 移动，连接EF.在移动的过程中，EF 的最小值为(   )

A.                   B.         C.                        D.

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）

11．计算：          ．

12．如图，已知三个顶点的坐标分别为．将向右平移4个单位，得到，点的对应点分别为，再将绕点顺时针旋转，得到，点的对应点分别为，则点的坐标为          ．

13. 如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，第（1）个图案有2个正方形，第（2）个图案共有5个正方形，第（3）个图案共有8个正方形，…，依此规律，第n（n>1）个图案共有                                 个正方形（用含n的代数式表示）.

14. 如图，已知反比例函数y= 的图象经过点A（3，2），直线l经过点A，与反比例函数y=的图象 的另外一个 交点为 B，与x轴 的正半轴交 于点C，且AB=2AC， 则 点 B的 坐 标 为                                .

15. 如图所示，半圆O的直径AB=10 cm，弦AC=6 cm.将半圆沿着过点A的直线折叠，折叠后 使得弦AC恰好落在直径AB上.则折痕AD的长为                                 cm.

16．如图，创新小组要测量公园内一棵树的高度，其中一名小组成员站在距离树10米的点处，测得树顶的仰角为．已知测角仪的架高米，则这颗树的高度为          米（结果保留一位小数．参考数据：，，）．

17．一副三角板按如图方式摆放，得到和，其中，，．为的中点，过点作于点．若，则的长为          ．

三、解答题 （本大题共8个小题，共75分．）

18．（1）计算：．

（2）分解因式：．

19.（本题6分）如图，在△ABC中，D为边AB上一点，且AD=2BD。

（1）尺规作图：作∠ADE=∠B，DE与AC边交于点E；（保留作图痕迹， 不写作法，标明字母）

（2）在按（1）中要求作图的基础上，若AC=10 cm，求AE的长.

20．如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点与坐标原点重合，其边长为2，点，点分别在轴，轴的正半轴上．函数的图象与交于点，函数（为常数，）的图象经过点，与交于点，与函数的图象在第三象限内交于点，连接．

（1）求函数的表达式，并直接写出两点的坐标．

（2）求的面积．

21.（本题9分）如图所示，小华在湖边看到湖中有一棵树 AB，AB与水面AC垂直.此时，小华的眼睛所在 位置D 到湖面的距离DC为4米.她测得树梢B点的仰角为30°，

测得树梢B点在水中的倒影B′点的俯角45°.求树高AB（结果保留根号）

22．如图，内接于，且为的直径，，与交于点，与过点的的切线交于点．

（1）若，求的长．

（2）试判断与的数量关系，并说明理由．

23．综合与实践

背景阅读 早在三千多年前，我国周朝数学家商高就提出：将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三，股四，弦五”．它被记载于我国古代著名数学著作《周髀算经》中．为了方便，在本题中，我们把三边的比为的三角形称为（3，4，5）型三角形．例如：三边长分别为9，12，15或的三角形就是（3，4，5）型三角形．用矩形纸片按下面的操作方法可以折出这种类型的三角形．

实践操作 如图1，在矩形纸片中，．

第一步：如图2，将图1中的矩形纸片沿过点的直线折叠，使点落在上的点处，折痕为，再沿折叠，然后把纸片展平．

第二步：如图3，将图2中的矩形纸片再次折叠，使点与点重合，折痕为，然后展平，隐去．

第三步：如图4，将图3中的矩形纸片沿折叠，得到，再沿折叠，折痕为，与折痕交于点，然后展平．

问题解决

（1）请在图2中证明四边形是正方形．

（2）请在图4中判断与的数量关系，并加以证明．

（3）请在图4中证明是（3，4，5）型三角形．

探索发现

（4）在不添加字母的情况下，图4中还有哪些三角形是（3，4，5）型三角形？请找出并直接写出它们的名称．

24．综合与探究

如图，抛物线与轴交于两点（点在点的左侧），与轴交于点，连接．点沿以每秒1个单位长度的速度由点向点运动，同时，点沿以每秒2个单位长度的速度由点向点运动，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动，连接，过点作轴，与抛物线交于点，与交于点．连接，与交于点．设点的运动时间为秒（）．

（1）求直线的函数表达式．

（2）①直接写出两点的坐标（用含的代数式表示，结果需化简）．

②在点运动的过程中，当时，求的值．

（3）试探究在点运动的过程中，是否存在某一时刻，使得点为的中点．若存在，请直接写出此时的值与点的坐标；若不存在，请说明理由．