2018泉州市中考数学压轴真题【最新Word版含答案】

2018泉州市中考数学压轴真题【最新Word版含答案】

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一、选择题（每小题4分，共40分）

1．（4分）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）

A．x≥﹣3              B．x＞3              C．x≥3              D．x≤3

2．（4分）方程（m+2）x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则（　　）

A．m=±2              B．m=2              C．m=﹣2              D．m≠±2

3．（4分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）

A．              B．              C．              D．

4．（4分）下列计算正确的是（　　）

A．              B．              C．              D．

5．（4分）用配方法解方程x2+4x+1=0，配方后的方程是（　　）

A．（x+2）2=3              B．（x﹣2）2=3              C．（x﹣2）2=5              D．（x+2）2=5

6．（4分）如果关于x的一元二次方程x2﹣6x+2k=0有两个实数根，那么实数k的取值范围是（　　）

A．              B．              C．              D．

7．（4分）已知x=2是方程x2﹣6x+m=0的根，则该方程的另一根为（　　）

A．2              B．3              C．4              D．8

8．（4分）已知2＜x＜3，化简：得（　　）

A．1              B．5              C．2x﹣5              D．﹣1

9．（4分）某商品原价168元，经过连续两次降价后的售价为128元，设平均每次降价的百分数为x，则下面所列方程中正确的是（　　）

A．168（1+x）2=128              B．168（1﹣x）2=128              C．168（1﹣2x）2=128              D．168（1﹣x2）=128

10．（4分）如图是由三个边长分别为6、9、x的正方形所组成的图形，若直线AB将它分成面积相等的两部分，则x的值是（　　）

A．1或9              B．3或5              C．4或6              D．3或6

二、填空题（每小题4分，共24分）

11．（4分）一元二次方程7x﹣3=2x2的一般形式是　   　．

12．（4分）方程x2=3x的解为：　   　．

13．（4分）化简： =　   　； =　   　．

14．（4分）计算： =　   　； =　   　．

15．（4分）已知x为实数，且满足（x2+3x）2+x2+3x﹣6=0，那么x2+3x=　   　．

16．（4分）如图，将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向向右平移，得到△A′B′C′，当两个三角形重叠部分的面积为32时，它移动的距离AA′等于　   　．

三、解答题（9小题，共86分）

17．（14分）计算：

（1）

（2）．

18．（16分）解方程：

（1）

（2）x（x﹣2）=4﹣x．

19．（10分）已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0．

（1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根

（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．

20．（10分）某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．

（1）填表：

（2）要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品实际售价应定为多少元？

21．（12分）把一边长为40cm的正方形硬纸板，进行适当的剪裁，折成一个长方形盒子（纸板的厚度忽略不计）．如图，若在正方形硬纸板的四角各剪一个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方形盒子．

（1）要使折成的长方形盒子的底面积为484cm2，那么剪掉的正方形的边长为多少？

（2）折成的长方形盒子的侧面积为600cm2，那么剪掉的正方形的边长为多少？

22．（12分）先阅读下列的解答过程，然后作答：

形如的化简，只要我们找到两个数a、b使a+b=m，ab=n，这样（）2+（）2=m， •=，那么便有==±（a＞b）例如：化简

解：首先把化为，这里m=7，n=12；

由于4+3=7，4×3=12，即（）2+（）2=7， •=，

∴===2+

由上述例题的方法化简：

（1）；

（2）；

（3）．

23．（12分）如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16cm，AD=6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止，点Q以2cm/s的速度向D移动．

（1）P、Q两点从出发开始到几秒时，四边形PBCQ的面积为33cm2；

（2）P、Q两点从出发开始到几秒时，点P和点Q的距离是10cm．

　2018泉州市中考数学压轴真题参考答案

一、选择题（每小题4分，共40分）

1．（4分）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）

A．x≥﹣3              B．x＞3              C．x≥3              D．x≤3

【解答】解：∵代数式在实数范围内有意义，

∴x﹣3≥0，

解得x≥3．

故选：C．

2．（4分）方程（m+2）x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则（　　）

A．m=±2              B．m=2              C．m=﹣2              D．m≠±2

【解答】解：由一元二次方程的定义可得，解得：m=2．故选B．

3．（4分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）

A．              B．              C．              D．

【解答】解：A、==，不是最简二次根式；

B、，不含有未开尽方的因数或因式，是最简二次根式；

C、=，被开方数中含有分母，故不是最简二次根式；

D、=2，不是最简二次根式．

只有选项B中的是最简二次根式，故选B．

4．（4分）下列计算正确的是（　　）

A．              B．              C．              D．

【解答】解：A、与不是同类项，不能合并，故本选项错误；

B、•==，故本选项正确；

C、=2，故本选项错误；

D、=3，故本选项错误．

故选：B．　

5．（4分）用配方法解方程x2+4x+1=0，配方后的方程是（　　）

A．（x+2）2=3              B．（x﹣2）2=3              C．（x﹣2）2=5              D．（x+2）2=5

【解答】解：方程移项得：x2+4x=﹣1，

配方得：x2+4x+4=3，即（x+2）2=3．

故选：A．

6．（4分）如果关于x的一元二次方程x2﹣6x+2k=0有两个实数根，那么实数k的取值范围是（　　）

A．              B．              C．              D．

【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+2k=0有两个实数根，

∴△=（﹣6）2﹣4×1×2k=36﹣8k≥0，

解得：k≤．

故选：A．

7．（4分）已知x=2是方程x2﹣6x+m=0的根，则该方程的另一根为（　　）

A．2              B．3              C．4              D．8

【解答】解：设关于x的方程x2﹣6x+m=0的另一个根是t，

由根与系数的关系得出：t+2=6，

则t=4．

故选：C．　

8．（4分）已知2＜x＜3，化简：得（　　）

A．1              B．5              C．2x﹣5              D．﹣1

【解答】解：∵2＜x＜3，

∴

=x﹣2+3﹣x

=1．

故选：A．

9．（4分）某商品原价168元，经过连续两次降价后的售价为128元，设平均每次降价的百分数为x，则下面所列方程中正确的是（　　）

A．168（1+x）2=128              B．168（1﹣x）2=128              C．168（1﹣2x）2=128              D．168（1﹣x2）=128

【解答】解：第一次降价后的价格为168×（1﹣x），两次连续降价后售价在第一次降价后的价格的基础上降低x，

为168×（1﹣x）×（1﹣x），则列出的方程是168×（1﹣x）2=128．

故选：B．　

10．（4分）如图是由三个边长分别为6、9、x的正方形所组成的图形，若直线AB将它分成面积相等的两部分，则x的值是（　　）

A．1或9              B．3或5              C．4或6              D．3或6

【解答】解：如图，

∵若直线AB将它分成面积相等的两部分，

∴（6+9+x）×9﹣x•（9﹣x）=×（6+9+x）×9﹣6×3，

解得x=3，或x=6，

故选：D．

二、填空题（每小题4分，共24分）

11．（4分）一元二次方程7x﹣3=2x2的一般形式是　2x2﹣7x+3=0　．

【解答】解：一元二次方程7x﹣3=2x2的一般形式是2x2﹣7x+3=0，

故答案是：2x2﹣7x+3=0．

12．（4分）方程x2=3x的解为：　x1=0，x2=3　．

【解答】解：移项得：x2﹣3x=0，

即x（x﹣3）=0，

于是得：x=0或x﹣3=0．

则方程x2=3x的解为：x1=0，x2=3．

故答案是：x1=0，x2=3．

13．（4分）化简： =　5　； =　　．

【解答】解：原式=5；原式=，

故答案为：5；

14．（4分）计算： =　5　； =　　．

【解答】解： +=2+3=5

==

故答案为：5； 　

15．（4分）已知x为实数，且满足（x2+3x）2+x2+3x﹣6=0，那么x2+3x=　﹣3或2　．

【解答】解：设t=x2+3x，则原方程转化为关于t的方程t2+t﹣6=0，

整理，得

（t+3）（t﹣2）=0，

解得t=﹣3或t=2．

即x2+3x=﹣3或2．

故答案是：﹣3或2．

16．（4分）如图，将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向向右平移，得到△A′B′C′，当两个三角形重叠部分的面积为32时，它移动的距离AA′等于　4或8　．

【解答】解：设AC交A′B′于H，

∵A′H∥CD，AC∥CA′，

∴四边形A′HCD是平行四边形，

∵∠A=45°，∠D=90°

∴△A′HA是等腰直角三角形

设AA′=x，则阴影部分的底长为x，高A′D=12﹣x

∴x•（12﹣x）=32

∴x=4或8，

即AA′=4或8cm．

故答案为：4或8．

三、解答题（9小题，共86分）

17．（14分）计算：

（1）

（2）．

【解答】解：（1）原式=10﹣9+

=2；

（2）原式=3﹣（2+2+1）+3﹣1

=3﹣3﹣2+2

=﹣1．

18．（16分）解方程：

（1）

（2）x（x﹣2）=4﹣x．

【解答】解：（1），

（x+3）2=3，

x+3=±，

解得；

（2）x（x﹣2）=4﹣x，

整理得：x2﹣x﹣4=0，

∵△=1+16=17＞0，

∴x=，

x1=，x2=．

19．（10分）已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0．

（1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根

（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．

【解答】（1）解：将x=1代入原方程，得：1+a+a﹣2=0，

解得：a=，

∴方程的另一根为﹣a﹣1=﹣﹣1=﹣．

答：a的值为，方程的另一根为﹣．

（2）证明：△=a2﹣4（a﹣2）=a2﹣4a+8=（a﹣2）2+4．

∵（a﹣2）2≥0，

∴（a﹣2）2+4＞0，即△＞0，

∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．　

20．（10分）某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．

（1）填表：

（2）要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品实际售价应定为多少元？

【解答】解：（1）

（2）设要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价x元，由题意，得（360﹣x﹣280）（5x+60）=7200，解得：x1=8，x2=60∵有利于减少库存，

∴x=60．

答：要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价60元．

21．（12分）把一边长为40cm的正方形硬纸板，进行适当的剪裁，折成一个长方形盒子（纸板的厚度忽略不计）．如图，若在正方形硬纸板的四角各剪一个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方形盒子．

（1）要使折成的长方形盒子的底面积为484cm2，那么剪掉的正方形的边长为多少？

（2）折成的长方形盒子的侧面积为600cm2，那么剪掉的正方形的边长为多少？

【解答】解：（1）设减掉的正方形边长为xcm，根据题意得出：

（40﹣2x）（40﹣2x）=484，

解得：x1=9，x2=31（不合题意舍去），

答：剪掉的正方形边长为9cm；

（2）设剪掉的正方形的边长为xcm，此时折成的长方体盒子的侧面积为600cm2，

依题意，得：4（40﹣2x）x=600 

整理，得：x2﹣20x+75=0

解得：x1=5，x2=15

经检验，均符合题意．

答；剪掉的正方形的边长为5cm或15cm．　

22．（12分）先阅读下列的解答过程，然后作答：

形如的化简，只要我们找到两个数a、b使a+b=m，ab=n，这样（）2+（）2=m， •=，那么便有==±（a＞b）例如：化简

解：首先把化为，这里m=7，n=12；

由于4+3=7，4×3=12，即（）2+（）2=7， •=，

∴===2+

由上述例题的方法化简：

（1）；

（2）；

（3）．

【解答】解：（1）==﹣；

（2）===﹣；

（3）==．

23．（12分）如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16cm，AD=6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止，点Q以2cm/s的速度向D移动．

（1）P、Q两点从出发开始到几秒时，四边形PBCQ的面积为33cm2；

（2）P、Q两点从出发开始到几秒时，点P和点Q的距离是10cm．

【解答】解：（1）设P、Q两点从出发开始到x秒时四边形PBCQ的面积为33cm2，

则PB=（16﹣3x）cm，QC=2xcm，

根据梯形的面积公式得（16﹣3x+2x）×6=33，

解之得x=5，

（2）设P，Q两点从出发经过t秒时，点P，Q间的距离是10cm，

作QE⊥AB，垂足为E，

则QE=AD=6，PQ=10，

∵PA=3t，CQ=BE=2t，

∴PE=AB﹣AP﹣BE=|16﹣5t|，

由勾股定理，得（16﹣5t）2+62=102，

解得t1=4.8，t2=1.6．

答：（1）P、Q两点从出发开始到5秒时四边形PBCQ的面积为33cm2；

（2）从出发到1.6秒或4.8秒时，点P和点Q的距离是10cm．