余子式和代数余子式有什么区别和联系

余子式，行列式的阶数越低，越容易计算。因此，当然要问能否将高次行列式变换为低次行列式进行计算，代数余子式，在第n次行列式中，除去要素a的另一行和e列I后，将剩余的n-1次行列式称为要素a-I的余子式。

余子式和代数余子式的区别联系

一、指代不同

1、余子式：行列式的阶数越低，越容易计算。因此，我们自然会问一个高阶行列式能否转换成低阶行列式进行计算。

2、代数余子式：在第n阶行列式中，去掉元素a的另一行和e列ₒₑI后，剩下的n－1阶行列式称为元素a－I的余子式

二、特点不同

1、余子式：关于一个k阶子式的余子式，是A去掉了这个k阶子式所在的行与列之后得到的（n－k）×（n－k）矩阵的行列式。

2、代数余子式：元素aₒₑi的代数余子式与该元素本身没什么关系，只与该元素的位置有关。

三、用处不同

1、余子式：转置矩阵称为A的伴随矩阵。伴随矩阵类似于逆矩阵，当A可逆时可用来计算A的逆矩阵。

2、代数余子式：在计算元素的代数余子式时，首先要注意不要忽略余子式的代数符号。当计算一行（或一列）的元素余因子的线性组合时，可以直接计算每个余因子，然后将其求和。

余子式的定义

余子式是矩阵a，是除去a的某行和列后残留的正方矩阵的行列式。相应的方阵有时被称为雇佣兵阵。也被称为余因式。行列式的阶数越低，越容易计算，自然提出了能否将高阶行列式转换为低阶行列式进行计算，为此引入了余数式和代数余数式的概念。在n次行列式中，在减去所在的第I行和第j列后，将剩余的n-1次行列式称为原来的余子式。

代数余子数式的定义

在n次行列式中，将元素ai所在的第o行和减去第e列后残留的n-1次行列式称为元素ai的余数式，标记为m，将余数式m乘以-1的o+e乘记为a，将a称为元素。