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三角函数和差化积公式【完整版】

2021-10-08 08:54:38文/王蕊

数学三角函数部分是比较难的,下面初三网小编就为大家整理一下三角函数和差化积公式:

三角函数和差化积公式【完整版】

和差化积公式

三角函数和差化积公式【完整版】

和差化积口诀

正加正,正在前,余加余,余并肩

正减正,余在前,余减余,负正弦

反之亦然

三角函数的和差化积公式

cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ

cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ

sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ

tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)

tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

积化和差公式:

sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]

cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]

cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]

sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]

和差化积公式:

sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2

如何学好三角函数

(1)立足课本、抓好基础

现在高考非常重视三角函数图像与性质等基础知识的考查,所以在学习中首先要打好基础。

(2)三角函数的定义一定要清楚

我们在学习三角函数时,老师就会强调我们要把角放在平面直角坐标系中去讨论。角的顶点放在坐标原点,始边放在X 的轴的正半轴上,这样再强调六种三角函数只与三个量有关:即角的终边上任一点的横坐标x、纵坐标y 以及这一点到原点的距离r 中取两个量组成的比值,这里得强调一下,对于任意一个α一经确定,它所对的每一个比值是唯一确定的,也就说是它们之间满足函数关系。并且三者的关系是,x2+y2=r2,x,y 可以任意取值,r 只能取正数。

(3)同角的三角函数关系

同角的三角函数关系可以分为平方关系:sin2α+cos2α=1、tan2α+1= sec2α、cotα2+1= csc2α,倒数关系:tanαcotα=1,商的关系:tanα=sinα/cosα等等,对于同角的三角函数,直接用三角函数的定义证明比较容易,记忆也比较方便,相关角的三角函数的关系可以分为终边相同的角、终边关于x 轴对称的角、终边关于直线y=x 对称的角、终边关于y 轴对称的角、终边关于原点对称的角五种关系。

以上就是初三网小编为大家整理的三角函数和差化积公式,仅供参考。

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