同阶无穷小和等价无穷小的区别有哪些

等价无穷小是同阶无穷小的特殊情形，两个等价无穷小的比的极限等于1，而两个同阶无穷小的比的极限为非零的有限常数。由此可见，等价无穷小其实就是同阶无穷小的一种特例。等价无穷小，必然是同阶无穷小，而同阶无穷小不一定是等价无穷小。

等价无穷小和同阶无穷小的区别

同阶无穷小的比值为一个不为零的常数，等价无穷小的比值为1。

简单的说，因为等价无穷小的比值为1，因此在计算极限时可以相互替换，比如x趋于0时，x，sinx，tanx这些可以在乘除运算中直接换掉，但是如果仅仅同阶而不等价，你是没法换的，具体你举得例子说明不了什么问题，同阶无穷小本来就是根据高阶无穷小和低阶无穷小生成的一个定义，就是书上的概念，没有什么特别的意义，等价无穷小的意义比较重要。

无穷小的含义

无穷小量是数学分析中的一个概念，在经典的微积分或数学分析中，无穷小量通常以函数、序列等形式出现。无穷小量即以数0为极限的变量，无限接近于0。确切地说，当自变量x无限接近x0（或x的绝对值无限增大）时，函数值f(x)与0无限接近，即f(x)→0(或f(x)=0)，则称f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷小量。特别要指出的是，切不可把很小的数与无穷小量混为一谈。

无穷小的性质

1、无穷小量不是一个数，它是一个变量。

2、零可以作为无穷小量的唯一一个常量。

3、无穷小量与自变量的趋势相关。

4、有限个无穷小量之和仍是无穷小量。

5、有限个无穷小量之积仍是无穷小量。