2018宿州中考数学模拟压轴试题【最新Word整理含答案】

2018宿州中考数学模拟压轴试题【最新Word整理含答案】

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一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）

1．（4分）下列方程中是关于x的一元二次方程的是（　　）

A．              B．ax2+bx+c=0

C．（x﹣1）（x+2）=1              D．3x2﹣2xy﹣5y2=0

2．（4分）连续抛掷一枚质地均匀的硬币三次，有“两次正面朝上一次反面朝上”的概率是（　　）

A．              B．              C．              D．

3．（4分）关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2mx+m=0有实数根，则m的取值范围是（　　）

A．x≥0              B．x≥0且≠1              C．m≠1              D．m＞1

4．（4分）已知M是线段AB延长线上一点，且AM：BM=5：2，则AB：BM的值为（　　）

A．3：2              B．2：3              C．3：5              D．5：2

5．（4分）若a：b：c=3：5：7，且3a+2b﹣4c=9，则a+b+c的值等于（　　）

A．﹣3              B．﹣5              C．﹣7              D．﹣15

6．（4分）小球从A点入口往下落，在每个交叉口都有向左向右的可能，且可能性相等．则小球最终从E点落出的概率为（　　）

A．              B．              C．              D．

7．（4分）甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（　　）

A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率

B．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率

C．抛一枚硬币，出现正面的概率

D．任意写一个整数，它能被2整除的概率

8．（4分）如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD：DB=3：5，那么CF：CB等于（　　）

A．5：8              B．3：8              C．3：5              D．2：5

9．（4分）如图所示，两个等边三角形，两个矩形，两个正方形，两个菱形各成一组，每组中的一个图形在另一个图形的内部，对应边平行，且对应边之间的距离都相等，那么两个图形不相似的一组是（　　）

A．              B．              C．              D．

10．（4分）如图，在△ABC中，AB=6cm，AC=12cm，动点D从A点出发到B点止，动点E从C点出发到A点止．点D运动的速度为1cm/s，点E运动的速度为2cm/s．如果两点同时运动，那么当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是（　　）

A．3 s或4.8 s              B．3 s              C．4.5 s              D．4.5 s或4.8 s

二、填空题（每小题5分，共20分）

11．（5分）为了估算湖里有多少条鱼，从湖里捕上100条做上标记，然后放回湖里，经过一段时间待标记的鱼全混合于鱼群中后，第二次捕得200条，发现其中带标记的鱼25条，我们可以估算湖里有鱼　   　条．

12．（5分）已知关于x的方程（a+2）x2﹣3x+1=0，如果从﹣2，﹣1，0，1，2五个数中任取一个数作为此方程的a，那么所得方程有实数根的概率是．　   　．

13．（5分）某种商品零售价经过两次降价后的价格为降价前的81%，则平均每次降价　   　．

14．（5分）如图，AB∥GH∥CD，点H在BC上，AC与BD交于点G，AB=2，CD=3，则GH的长为　   　．

三、解答题（一）（共34分）

15．（10分）解方程：

（1）x2﹣4x﹣5=0；

（2）2x2﹣2x﹣3=0．

16．（8分）已知a、b、c是△ABC的三边，且满足==，且a+b+c=12，请你探索△ABC的形状．

17．（8分）在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号1、2、3、4．小明先随机地摸出一个小球，小强再随机地摸出一个小球．记小明摸出球的标号为x，小强摸出的球标号为y．小明和小强在此基础上共同协商一个游戏规则：当x＞y时小明获胜，否则小强获胜．

（1）若小明摸出的球不放回，求小明获胜的概率．

（2）若小明摸出的球放回后小强再随机摸球，问他们制定的游戏规则公平吗？请说明理由．

18．（8分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为D，E，AD与BE相交于点F．

（1）求证：△ACD∽△BFD；

（2）若AC=BF，求∠ABD的度数．

四、解答题（二）（每题10分，共20分）

19．（10分）某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品售价为a元，则可卖出（350﹣10a）件．但物价局限定每次商品加价不能超过进价的20%，商品计划要赚400元，需要卖出多少件商品？每件商品的售价应该是多少元？

20．（10分）如图，等边三角形ABC的边长为6cm，点P自点B出发，以1cm/s的速度向终点C运动；点Q自点C出发，以1cm/s的速度向终点A运动．若P，Q两点分别同时从B，C两点出发，问经过多少时间△PCQ的面积是2cm2？

五、解答题（三）（每题12分，共36分）

21．（12分）关于x的方程为x2+（m+2）x+2m﹣1=0．

（1）证明：方程有两个不相等的实数根；

（2）是否存在实数m，使方程的两个实数根互为相反数？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

22．（12分）如图，△ABC、△DEP是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠PDE=90°．

（1）若将△DEP的顶点P放在BC上（如图1），PD、PE分别与AC、AB相交于点F、G．求证：△PBG∽△FCP；

（2）若使△DEP的顶点P与顶点A重合（如图2），PD、PE与BC相交于点F、G．试问△PBG与△FCP还相似吗？为什么？

23．（12分）为鼓励返乡农民工创业，宿州市政府制定了小型企业的优惠政策，许多小型企业应运而生．某镇统计了该镇今年1～5月新注册小型企业的数量，并将结果绘制成如下两种不完整的统计图：

今年1～5月各月新注册小型企业今年1～5月各月新注册小型企业数量占今年前数量折线统计图五月新注册小型企业总量的百分比扇形统计图

（1）某镇今年1～5月新注册小型企业一共有　   　家，请将折线统计图补充完整．

（2）该镇今年3月新注册的小型企业中，只有2家是餐饮企业．现从3月新注册的小型企业中随机抽取2家企业了解其经营状况，请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2家企业恰好都是餐饮企业的概率．

2018宿州中考数学模拟压轴试题参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）

1．（4分）下列方程中是关于x的一元二次方程的是（　　）

A．              B．ax2+bx+c=0

C．（x﹣1）（x+2）=1              D．3x2﹣2xy﹣5y2=0

【解答】解：A、原方程为分式方程；故A选项错误；

B、当a=0时，即ax2+bx+c=0的二次项系数是0时，该方程就不是一元二次方程；故B选项错误；

C、由原方程，得x2+x﹣3=0，符合一元二次方程的要求；故C选项正确；

D、方程3x2﹣2xy﹣5y2=0中含有两个未知数；故D选项错误．

故选：C．　

2．（4分）连续抛掷一枚质地均匀的硬币三次，有“两次正面朝上一次反面朝上”的概率是（　　）

A．              B．              C．              D．

【解答】解：画树状图如下：

由树状图可知共有8种等可能结果，其中有“两次正面朝上一次反面朝上”的有3种结果，

∴P（两次正面朝上一次反面朝上）=，

故选：C．　

3．（4分）关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2mx+m=0有实数根，则m的取值范围是（　　）

A．x≥0              B．x≥0且≠1              C．m≠1              D．m＞1

【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2mx+m=0有实数根，

∴△=（2m）2﹣4（m﹣1）•m≥0且m﹣1≠0，

解得：m≥0且m≠1，

故选：B．

4．（4分）已知M是线段AB延长线上一点，且AM：BM=5：2，则AB：BM的值为（　　）

A．3：2              B．2：3              C．3：5              D．5：2

【解答】解：因为M是线段AB延长线上一点，且AM：BM=5：2，

设AM=5x，BM=2x，

可得：AB=AM﹣BM=3x，

所以AB：BM=3：2，

故选：A．

5．（4分）若a：b：c=3：5：7，且3a+2b﹣4c=9，则a+b+c的值等于（　　）

A．﹣3              B．﹣5              C．﹣7              D．﹣15

【解答】解：∵a：b：c=3：5：7，

∴设a=3k，b=5k，c=7k，

代入3a+2b﹣4c=9得，9k+10k﹣28k=9，

解得k=﹣1，

所以，a=﹣3，b=﹣5，c=﹣7，

所以，a+b+c=（﹣3）+（﹣5）+（﹣7）=﹣15．

故选：D．　

6．（4分）小球从A点入口往下落，在每个交叉口都有向左向右的可能，且可能性相等．则小球最终从E点落出的概率为（　　）

A．              B．              C．              D．

【解答】解：由图易得共有4种情况，小球最终从E点落出的情况只有1种情况，所以概率是．

故选：C．　

7．（4分）甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（　　）

A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率

B．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率

C．抛一枚硬币，出现正面的概率

D．任意写一个整数，它能被2整除的概率

【解答】解：A、掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率为，故此选项错误；

B、从一装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率是： =≈0.33；故此选项正确；

C、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为，故此选项错误；

D、任意写出一个整数，能被2整除的概率为，故此选项错误．

故选：B．

8．（4分）如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD：DB=3：5，那么CF：CB等于（　　）

A．5：8              B．3：8              C．3：5              D．2：5

【解答】解：∵AD：DB=3：5，

∴BD：AB=5：8，

∵DE∥BC，

∴CE：AC=BD：AB=5：8，

∵EF∥AB，

∴CF：CB=CE：AC=5：8．

故选：A．

9．（4分）如图所示，两个等边三角形，两个矩形，两个正方形，两个菱形各成一组，每组中的一个图形在另一个图形的内部，对应边平行，且对应边之间的距离都相等，那么两个图形不相似的一组是（　　）

A．              B．              C．              D．

【解答】解：由题意得，A中三角形对应角相等，对应边成比例，两三角形相似；

C，D中正方形，菱形四条边均相等，所以对应边成比例，又角也相等，所以正方形，菱形相似；

而B中矩形四个角相等，但对应边不一定成比例，所以B中矩形不是相似多边形

故选：B．

　[来源:学科网]

10．（4分）如图，在△ABC中，AB=6cm，AC=12cm，动点D从A点出发到B点止，动点E从C点出发到A点止．点D运动的速度为1cm/s，点E运动的速度为2cm/s．如果两点同时运动，那么当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是（　　）

A．3 s或4.8 s              B．3 s              C．4.5 s              D．4.5 s或4.8 s

【解答】解：如果两点同时运动，设运动t秒时，以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似，

则AD=t，CE=2t，AE=AC﹣CE=12﹣2t．

①当D与B对应时，有△ADE∽△ABC．

∴AD：AB=AE：AC，

∴t：6=（12﹣2t）：12，

∴t=3；

②当D与C对应时，有△ADE∽△ACB．

∴AD：AC=AE：AB，

∴t：12=（12﹣2t）：6，

∴t=4.8．

所以当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是3秒或4.8秒．

故选：A．

二、填空题（每小题5分，共20分）

11．（5分）为了估算湖里有多少条鱼，从湖里捕上100条做上标记，然后放回湖里，经过一段时间待标记的鱼全混合于鱼群中后，第二次捕得200条，发现其中带标记的鱼25条，我们可以估算湖里有鱼　800　条．

【解答】解：设湖里有鱼x条，则，解可得x=800．

故答案为：800．

12．（5分）已知关于x的方程（a+2）x2﹣3x+1=0，如果从﹣2，﹣1，0，1，2五个数中任取一个数作为此方程的a，那么所得方程有实数根的概率是．　　．

【解答】解：把﹣2，﹣1，0，1，2依次代入方程得：﹣3x+1=0，x2﹣3x+1=0，2x2﹣3x+1=0，3x2﹣3x+1=0， 4x2﹣3x+1=0，

（1）是一元一次方程，一定有实数根；

（2）△=9﹣4=5＞0，方程有两个实数根；

（3）△=9﹣8=1＞0，方程有两个实数根；

（4）△=9﹣12=﹣3＜0，方程没有实数根；

（5）△=9﹣16=﹣7＜0，方程没有实数根．

共有5种可能，方程有实数根的情况有3种，所以方程有实数根的概率为．

故答案为：．

13．（5分）某种商品零售价经过两次降价后的价格为降价前的81%，则平均每次降价　10%　．

【解答】解：设平均每次降价率为x，根据题意得

（1﹣x）2=81%，

1﹣x=±0.9，

解得x=0.1或1.9，

x=1.9不符合题意，舍去．

故平均每次降价10%．

故答案为：10%．　

14．（5分）如图，AB∥GH∥CD，点H在BC上，AC与BD交于点G，AB=2，CD=3，则GH的长为　　．

【解答】解：∵AB∥GH，

∴=，即=①，

∵GH∥CD，

∴=，即=②，

①+②，得+=+==1，

∴+=1，

解得GH=．

故答案为．

三、解答题（一）（共34分）

15．（10分）解方程：

（1）x2﹣4x﹣5=0；

（2）2x2﹣2x﹣3=0．

【解答】解：（1）因式分解，得

（x﹣5）（x+1）=0，

于是，得

x﹣5=0或x+1=0，

解得x1=5，x2=﹣1；

（2）a=2，b=﹣2，c=﹣3，

△=b2﹣4ac=20﹣2×4×（﹣3）=44＞0，

x==，

x1=，x2=．

16．（8分）已知a、b、c是△ABC的三边，且满足==，且a+b+c=12，请你探索△ABC的形状．

【解答】解：设===k，

可得a=3k﹣4，b=2k﹣3，c=4k﹣8，

代入a+b+c=12得：9k﹣15=12，

解得：k=3，

∴a=5，b=3，c=4，

则△ABC为直角三角形．　

17．（8分）在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号1、2、3、4．小明先随机地摸出一个小球，小强再随机地摸出一个小球．记小明摸出球的标号为x，小强摸出的球标号为y．小明和小强在此基础上共同协商一个游戏规则：当x＞y时小明获胜，否则小强获胜．

（1）若小明摸出的球不放回，求小明获胜的概率．

（2）若小明摸出的球放回后小强再随机摸球，问他们制定的游戏规则公平吗？请说明理由．

【解答】解：（1）根据题意列树形图如下：

∵共有12种等可能的结果，小明获胜的有（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3）共6种情况，

∴小明获胜的概率为=；

（2）画树状图得：

∵共有16种等可能的结果，其中符合x＞y的有6种，

共有16种等可能的结果，∴P小明==，P小强==，

∵≠，

∴不公平．

18．（8分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为D，E，AD与BE相交于点F．

（1）求证：△ACD∽△BFD；

（2）若AC=BF，求∠ABD的度数．

【解答】（1）证明：∵AD⊥BC，BE⊥AC，

∴∠DAC+∠C=90°，∠FBD+∠C=90°，

∴∠DAC=∠FBD，又∠BDF=∠ADC=90°，

∴△ACD∽△BFD；

（2）解：∵△ACD∽△BFD，AC=BF，

∴△ACD≌△BFD，

∴DA=DB，又AD⊥BC，

∴∠ABD=45°．

四、解答题（二）（每题10分，共20分）

19．（10分）某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品售价为a元，则可卖出（350﹣10a）件．但物价局限定每次商品加价不能超过进价的20%，商品计划要赚400元，需要卖出多少件商品？每件商品的售价应该是多少元？

【解答】解：由题意得每件商品售价a元，才能使商店赚400元，

根据题意得（a﹣21）（350﹣10a）=400，整理得：a2﹣56a+775=0，

解得a1=25，a2=31．

∵21×（1+20%）=25.2，

而a1≤25.2，a2＞25.2，

∴舍去a2=31，

则取a=25．

当a=25时，350﹣10a=350﹣10×25=100．

故该商店要卖出100件商品，每件售25元．　

20．（10分）如图，等边三角形ABC的边长为6cm，点P自点B出发，以1cm/s的速度向终点C运动；点Q自点C出发，以1cm/s的速度向终点A运动．若P，Q两点分别同时从B，C两点出发，问经过多少时间△PCQ的面积是2cm2？

【解答】解：设经过xs△PCQ的面积是2cm2，由题意得

（6﹣x）x=2

解得：x1=2，x2=4，

答：经过2s或4s△PCQ的面积是2cm2．

五、解答题（三）（每题12分，共36分）

21．（12分）关于x的方程为x2+（m+2）x+2m﹣1=0．

（1）证明：方程有两个不相等的实数根；

（2）是否存在实数m，使方程的两个实数根互为相反数？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

【解答】解：（1）∵关于x的方程为x2+（m+2）x+2m﹣1=0．

∴△=（m+2）2﹣4（2m﹣1）=m2+4m+4﹣8m+4=m2﹣4m+4+4=（m﹣2）2+4＞0，

∴方程有两个不相等的实数根；

（2）存在，设方程的两根为x1，x2，

∵关于x的方程为x2+（m+2）x+2m﹣1=0．

∴根据根与系数的关系得，x1+x2=﹣（m+2），

∵方程的两个实数根互为相反数，

∴x1+x2=0，

即：﹣（m+2）=0，

∴m=﹣2．

即：m=﹣2时，方程的两根互为相反数．

22．（12分）如图，△ABC、△DEP是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠PDE=90°．

（1）若将△DEP的顶点P放在BC上（如图1），PD、PE分别与AC、AB相交于点F、G．求证：△PBG∽△FCP；

（2）若使△DEP的顶点P与顶点A重合（如图2），PD、PE与BC相交于点F、G．试问△PBG与△FCP还相似吗？为什么？

【解答】（1）证明：如图1，

∵△ABC、△DEP是两个全等的等腰直角三角形，

∴∠B=∠C=∠DPE=45°，

∴∠BPG+∠CPF=135°，

在△BPG中，∵∠B=45°，

∴∠BPG+∠BGP=135°，

∴∠BGP=∠CPF，

∵∠B=∠C，

∴△PBG∽△FCP；

（2）解：△PBG与△FCP相似．理由如下：

如图2，∵△ABC、△DEP是两个全等的等腰直角三角形，

∴∠B=∠C=∠DPE=45°，

∵∠BGP=∠C+∠CPG=45°+∠CAG，

∠CPF=∠FPG+∠CAG=45°+∠CAG，

∴∠AGP=∠CPF，

∵∠B=∠C，

∴△PBG∽△FCP．

23．（12分）为鼓励返乡农民工创业，宿州市政府制定了小型企业的优惠政策，许多小型企业应运而生．某镇统计了该镇今年1～5月新注册小型企业的数量，并将结果绘制成如下两种不完整的统计图：

今年1～5月各月新注册小型企业今年1～5月各月新注册小型企业数量占今年前数量折线统计图五月新注册小型企业总量的百分比扇形统计图

（1）某镇今年1～5月新注册小型企业一共有　16　家，请将折线统计图补充完整．

（2）该镇今年3月新注册的小型企业中，只有2家是餐饮企业．现从3月新注册的小型企业中随机抽取2家企业了解其经营状况，请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2家企业恰好都是餐饮企业的概率．

【解答】解：（1）根据统计图可知，3月份有4家，占25%，

所以某镇今年1﹣5月新注册小型企业一共有：4÷25%=16（家），

1月份有：16﹣2﹣4﹣3﹣2=5（家）．

折线统计图补充如下：

故答案为：16；

（2）设该镇今年3月新注册的小型企业为甲、乙、丙、丁，其中甲、乙为餐饮企业．画树状图得：

∵共有12种等可能的结果，甲、乙2家企业恰好被抽到的有2种，

∴所抽取的2家企业恰好都是餐饮企业的概率为=．