面面垂直的判定定理是什么 可以推出什么

面面垂直的判定定理：在一个平面内做2条相交直线，另一个平面内有一条直线垂直于这两条相交直线，则面面垂直；如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。面面垂直；如果一个平面经过另一平面的垂线,则这两个平面相互垂直。

面面垂直的判定定理

面面垂直共三个定理：

1、在一个平面内做2条相交直线，另一个平面内有一条直线垂直于这两条相交直线，则面面垂直。

2、如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。面面垂直。

3、如果一个平面经过另一平面的垂线,则这两个平面相互垂直。

面面垂直可以推出什么

推论：

1、三个两两垂直的平面的交线两两垂直。

2、如果两个平面互相垂直，那么分别垂直于这两个平面的两条垂线也互相垂直。（判定定理推论2的逆定理）

可以根据定理4先证明一个平面的垂线平行于另一个平面，再根据线面平行的性质证明这条直线与另一个平面的垂线垂直。

3、如果两个平面的垂线互相垂直，那么这两个平面互相垂直。（可理解为法向量垂直的平面互相垂直）

4、如果一个平面的垂线平行于另一个平面，那么这两个平面互相垂直。

面面垂直的性质

1、若两平面垂直，则在一个平面内与交线垂直的直线垂直于另一平面。

2、若两平面垂直，则与一个平面垂直的直线平行于另一平面或在另一平面内。

面面垂直的判定定理如下：

一个平面过另一平面的垂线，则这两个平面相互垂直。

几何描述：若a⊥β，a⊂α，则α⊥β

证明：任意两个平面关系为相交或平行，设a⊥β，垂足为P，那么P∈β

∵a⊂α，P∈a

∴P∈α

即α和β有公共点P，因此α与β相交。

设α∩β=b，∵P是α和β的公共点

∴P∈b

过P在β内作c⊥b

∵b⊂β，a⊥β

∴a⊥b，垂足为P

又c⊥b，垂足为P

∴∠aPc是二面角α-b-β的平面角

∵c⊂β

∴a⊥c，即∠aPc=90°

根据面面垂直的定义，α⊥β。