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2017年福建省福州市中考数学试题【解析版含答案】

2018-01-18 16:02:48 文/王蕊

2017年福建省福州市中考数学试题【解析版含答案】

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第Ⅰ卷

一、2017年福建省福州市中考数学试题选择题:本题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.3的相反数是(   )

A.-3         B.       C.       D.3

2.如图,由四个正方体组成的几何体的左视图是(   )

A.         B.       C.       D.

3.用科学计数法表示136 000,其结果是(   )

A.         B.       C.        D.

4.化简的结果是(   )

A.         B.       C.          D.

5.下列关于图形对称性的命题,正确的是(   )

A.圆既是轴对称性图形,又是中心对称图形

B.正三角形既是轴对称图形,又是中心对称图形

C.线段是轴对称图形,但不是中心对称图形

D.菱形是中心对称图形,但不是轴对称图形

6. 不等式组:的解集是(   )

A.         B.       C.          D.

7.某校举行“汉字听写比赛”,5个班级代表队的正确答题数如图.这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是(   )

A.10,15         B.13,15       C.13,20         D.15,15

8.如图,的直径,上位于异侧的两点.下列四个角中,一定与互余的角是(   )

A.         B.       C.         D.

9.若直线经过点,且,则的值可以是(   )

A.3         B.4       C.5         D.6

10.如图,网格纸上正方形小格的边长为1.图中线段和点绕着同一个点做相同的旋转,分别得到线段和点,则点所在的单位正方形区域是(   )

A.1区         B.2区       C.3区         D.4区

第Ⅱ卷(共90分)

二、填空题:本题共6小题,每小题4分,共24分.

11.计算          .

12. 如图,中,分别是的中点,连线,若,则线段的长等于          .

13.一个箱子装有除颜色外都相同的2个白球,2个黄球,1个红球.现添加同种型号的1个球,使得从中随机抽取1个球,这三种颜色的球被抽到的概率都是,那么添加的球是          .

14.已知是数轴上的三个点,且的右侧.点表示的数分别是1,3,如图所示.若,则点表示的数是          .

15.两个完全相同的正五边形都有一边在直线上,且有一个公共顶点,其摆放方式如图所示,则等于          度.

16. 已知矩形的四个顶点均在反比例函数的图象上,且点A的横坐标是2,则矩形的面积为          .

三、解答题 :本题共9小题,共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. 先化简,再求值:,其中

18. 如图,点在一条直线上,.求证:

19.如图,中,,垂足为.求作的平分线,分别交两点;并证明.(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)

20.我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题:“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足.问鸡兔各几何.”其大意是:“有若干只鸡和兔关在同一笼子里,它们一共有35个头,94条腿.问笼中的鸡和兔各有多少只?”试用列方程(组)解应用题的方法求出问题的解.

21.如图,四边形内接于的直径,点的延长线上,

(Ⅰ)若,求弧的长;

(Ⅱ)若弧,求证:的切线.

22.小明在某次作业中得到如下结果:

据此,小明猜想:对于任意锐角,均有

(Ⅰ)当时,验证是否成立;

(Ⅱ)小明的猜想是否成立?若成立,若成立,请给予证明;若不成立,请举出一个反例.

23.自2016年国庆后,许多高校均投放了使用手机就可随用的共享单车.某运营商为提高其经营的A品牌共享单车的市场占有率,准备对收费作如下调整:一天中,同一个人第一次使用的车费按0.5元收取,每增加一次,当次车费就比上次车费减少0.1元,第6次开始,当次用车免费.具体收费标准如下:

使用次数012345(含5次以上)
累计车费00.50.91.5

同时,就此收费方案随机调查了某高校100名师生在一天中使用A品牌共享单车的意愿,得到如下数据:

使用次数012345
人数51510302515

(Ⅰ)写出的值;

(Ⅱ)已知该校有5000名师生,且A品牌共享单车投放该校一天的费用为5800元.试估计:收费调整后,此运营商在该校投放A品牌共享单车能否获利? 说明理由.

24.如图,矩形中,分别是线段AC、BC上的点,且四边形为矩形.

(Ⅰ)若是等腰三角形时,求的长;

(Ⅱ)若,求的长.

25.已知直线与抛物线有一个公共点,且

(Ⅰ)求抛物线顶点的坐标(用含的代数式表示);

(Ⅱ)说明直线与抛物线有两个交点;

(Ⅲ)直线与抛物线的另一个交点记为

(ⅰ)若,求线段长度的取值范围;

(ⅱ)求面积的最小值.

2017年福建省福州市中考数学试题参考答案

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